Las clases de Chern de un rango de $n$ vector paquete en la $X$ se obtienen a partir de componer de los asociados a la clasificación de mapa en $[X, BU(n)]$ con mapas de la $BU(n) \to B^{2i} \mathbb{Z}$ correspondiente a la cohomology de $BU(n)$, lo que da elementos en el cohomology grupos $H^{2i}(X,\mathbb{Z})$.
Pero en lugar de escribir los mapas como $BU(n) \to B^{2i-1} U(1)$; y esto corresponde a la asociación de un $(2i-1)$-círculo lote a un vector paquete. Para $i = 1$, por ejemplo, esto se corresponde con el envío de un vector paquete a su superior potencia exterior, el determinante de la línea de paquete.
¿Cuál es entonces la interpretación de la mayor de las clases de Chern en esta configuración geométrica? Estos deben asociar al rango original $n$ vector paquete de algún círculo de $(2i-1)$-paquetes (por ejemplo, director $B^{2i-2}U(1)$ $(2i-1)$-haces), para $1 \leqslant i \leqslant n$.
Este debe ser un espejo de la algebraicas lado con polinomios simétricos; el uso de $e_1 = x_1 + \ldots + x_n$ tenemos la línea bundle $L = L_1 \otimes \ldots \otimes L_n$ (correspondiente a la Chern raíces); para otros primaria simétrica polinomios $e_i$ debemos ser capaces de construir una correspondiente $(2i-1)$-line paquete directamente al darse cuenta de la $i$-ésima clase de Chern. (Tal vez sería más natural en lugar de considerar Schur clases, y espero que la relación de estos $(2i-1)$-line de paquetes con Schur functors está por dilucidar.)
Es ahí, entonces, una obstrucción de la teoría de la imagen, cuando tratando de volver a construir el vector original paquete de estos sucesivos $(2i-1)$-línea de paquetes?
