¿En qué momento las personas estaban interesadas en los números primos?

Question

Mientras que los números primos son objeto central en las matemáticas se ve que eran ignoradas y olvidadas durante largos períodos de tiempo. Estoy interesado en conseguir algunos hechos y puntos de vista acerca de esta cuestión, en particular:

1) Eran números primos estudiado en la antigüedad sólo por los antiguos Griegos? En qué períodos se estudiaron por los antiguos Griegos a sí mismos?

2) Es el caso de que la gente en gran medida o incluso totalmente perdido su interés en los números primos durante unos quince siglos hasta que Fermat? ¿Cuáles son los hechos y cuáles son las razones que pueden explicar estos hechos.

(motivado por las conversaciones con Ron Livne.)

Answer 1

En respuesta a la pregunta (1), una fuente de autoridad es Pedro Rudman en "Cómo la Matemática que Sucedió: La Primera de 50.000 Años". Algunos revelant citas:

En el hueso de Ishango (20,000 AC):

El concepto de división, que preceder el concepto de número primo, probablemente no evolucionar hasta después de 10,000 A.C. y el surgimiento de herder-agricultor culturas. El concepto de números primos probablemente sólo fue realmente se entiende después de alrededor de 500 AC por Los matemáticos griegos.

En la tablilla de arcilla de Babilonia Plimpton 322 (1800 antes de cristo):

Esta arcilla tabla muestra que Babilónico los escribas entendido ternas Pitagóricas y tal vez el teorema de Pitágoras. También alude a algunos de understandig conceptos de números: los números primos, compuesto de números, números regulares, los números racionales, y la reducción de las fracciones.

En la Criba de Eratóstenes (250 AC):

Es fácil de aplicar y de entender. Babilonia escribas podría haber inventado más de mil años anterior --- pero que al parecer hizo no. Su invención, sólo era posible después de Pitágoras (500 AC) y Euclides (300 A.C.) había hecho el estudio de las propiedades de los números un tema que merece de la atención de los griegos a los filósofos.

En respuesta a la pregunta número 2, según lo descrito por O'Connor & Robertson, véase también la entrada de la Wikipedia, Islámica matemáticos fueron los herederos de los Griegos a través de la Edad Media, motivado en parte por su interés en las aplicaciones prácticas de la geometría y teoría de números, la arquitectura y la decoración. (De manera similar, la ley Islámica de la herencia sirve como unidad para el desarrollo del álgebra.)

La traducción por parte de los eruditos Islámicos de la matemática obras de los matemáticos griegos fue la principal ruta de transmisión de estos textos a la Edad Media. Por ejemplo, Diophantus principal del trabajo, la Arithmetica, fue traducido al árabe por Qusta ibn Luqa (820-912), mientras que la traducción latina tuvo que esperar hasta Xylander (1575).

Algunas notables Islámica héroes de los números primos:

Como señaló Stopple, el 9 de astrónomo del siglo Thabit ibn Qurras estudiado los números primos de la forma $3\cdot 2^n-1$ (que ahora se llama Zabit números).

Ibn Al-Haytham (nacido en 965) parece haber sido el primer intento de clasificar todo perfecto números (números igual a la suma de sus propios divisores) como los de la forma $2^{k-1}(2^k - 1)$ donde $2^k - 1$ es primo. Como señaló John Stillwell, Al-Haytham es también la primera persona que sabemos que a estado el teorema de que si $p$ es primo, a continuación, $1+(p-1)!$ es divisible por $p$ (sólo probado 750 años más tarde por Lagrange).

Al-Farisi (nacido 1260) dijo y trató de demostrar el teorema fundamental de la aritmética, en la única factorización de un número entero de números primos.

Por último, el "por qué" pregunta: no Hay comparable héroes Medievales de Europa. Mi suposición es que esto es debido a que el Cristianismo, con su arte figurativo, no estimular el interés en los geométricas y patrones numéricos en la misma medida que el Islam.

Answer 2

Para 2), depende un poco de cómo interpretar la pregunta. Los números primos en el resumen se abordan en el Capítulo XVIII de Dickson de la Historia de la Teoría de los Números, vol I. no Hay mucho entre Euclides y de Euler.

Por otro lado, los números primos de formas especiales relacionados con la perfecta números o amistoso parejas habían escrito extensamente acerca de las 15 siglos antes de Fermat. Es cierto que, a menudo incorrectamente o con poco contenido. En el Capítulo I de Dickson, Carolus Bovillus (1470-1553) afirma que $2^n-1$ es primo si $n$ es impar, dando el ejemplo $511=2^9-1$. (De hecho,$7|511$). Pero no era una tontería. Por ejemplo, Thabit ibn Qurras (836-901) mostró que si $$ p=3\cdot 2^{k-1}-1, q=3\cdot 2^k-1, r=9\cdot 2^{2k-1}-1 $$ son todos los números primos, entonces $$ m=p\cdot p\cdot 2^k, n=r\cdot 2^k $$ forma amistosa par: $s(m)=n$ e $s(n)=m$ donde $s(k)$ es la suma de la debida divisores de $k$.

Answer 3

En los últimos tiempos se ha afirmado que Bhaskara I (alrededor de 700) y más definitivamente Ibn al-Haytham (965-1040) estaban al tanto del teorema de Wilson. Esto es mucho antes de lo que se suponía que se conocía anteriormente del teorema de Wilson, por lo que quizás haya más por descubrir sobre los primeros trabajos sobre números primos.

Answer 4

Gil Kalai escribe:

2) Es el caso de que la gente en gran medida o incluso totalmente perdido su interés en el primer los números de unos quince siglos hasta que Fermat? ¿Cuáles son los hechos de la materia y lo que son las razones que pueden explicar estos hechos.

Depende de que la gente de aquí está!

(a) En el mundo de habla arabe, donde las matemáticas estaba vivo y bien, los números primos no pierden su interés; de hecho, como John Stillwell se dijo anteriormente, la declaración "del teorema de Wilson" data de ese período.

(b) En la mayoría de los de Europa, no era esencialmente no hay matemáticas puras de interés a lo largo de la Edad Media. (Sobre la única excepción es la de Fibonacci, que por supuesto tiene al menos parte de su educación matemática fuera de Europa.)

Aún así, no me sorprendería si los números primos resultó ser una de las pocas cosas en lo que llamamos la teoría de los números que fue alguna vez se discutió en la Europa Occidental durante la Edad Media. La razón: la popularidad de Nicómaco de la Aritmética, traducido (libremente) por Boecio.

Boecio' versión latina estaba destinado a ejercer una gran influencia en posteriores enciclopedia de autores de los siglos vi y vii, y a lo largo de la Edad Media hasta para el siglo xvi. A partir de la sexta a la twelth siglo, cuando griega de la geometría había casi desaparecido, y la ciencia estaba en su más humilde, Boecio de la Aritmética, para todos sus las fallas, se mantiene el ideal de una ciencia teórica. No es hasta el siglo xiii, cuando Jordanus de Nemore la Aritmética aparecido en diez libros, ¿tenemos un teórico la aritmética en el modelo Euclídeo, que se completa con las pruebas.

E. Grant, Un libro fuente en la época medieval de la ciencia, la universidad de Harvard U Press, 1974.

Un vistazo rápido a Nicómaco original, que parece ser casi enteramente sobre las propiedades de los números enteros, que a veces se les da un místico o significación moral. Primalidad aparece como uno de los notables de la propiedad entre varios, de lado a lado con que se extraña, incluso, triangular, pentagonal, heptagonal, perfecto, superparticular, heteromecic, etc.

(Nada o casi nada que no sea trivial parece ser que se muestra acerca de cualquiera de estos).

Como para Diophantus de la Aritmética, (a) no podría tener una influencia en la Europa Occidental durante la Edad Media, como era desconocida allí, (b) en cualquier caso, es en gran parte acerca de lo que ahora llamaríamos el (muy ingenioso!) la construcción racional de los mapas de n-dimensional espacio afín a las variedades. Hay muy poco en Diophantus sobre enteros, y que como material auxiliar. De ahí el hecho de que él realmente no hablar de los números primos, como tal, no nos dice mucho.