¿Software computacional en topología algebraica?

Question

Me preguntaba si hay algún buen software por ahí que le permita hacer cálculos específicos en topología algebraica. Por ejemplo:

• Cree un complejo / conjunto simplicial y haga preguntas sobre su homología, cohomología;
• Construya múltiples usando descomposiciones de mangos;
• Calcular límites de homotopía, colimits.

Algo bastante flexible y robusto en la línea de MAGMA

Gracias.

Answer 1

Sage te permite jugar con complejos simpliciales y su (co) homología.

http://www.sagemath.org/doc/reference/sage/homology/simplicial_complex.html

http://www.sagemath.org/doc/reference/sage/homology/examples.html

Answer 2

Hay varios programas que la respuesta a su primera demanda, mientras que los otros, como dice Ryan, son un poco más vaga. Hay libros escritos sobre computacional de homología (y sus aplicaciones), por ejemplo, ver http://chomp.rutgers.edu/ y el centro de cálculo de la homología de proyecto. Para simplicial complejos, el Plex rutinas escritas para Matlab son en http://comptop.stanford.edu/u/programs/plex/ y que lleva a un montón de otros programas interesantes para que vea http://comptop.stanford.edu/ y sigue los enlaces. Los principales problemas son siempre de la velocidad de la informática con grandes simplicial complejos. (Trabajo por Edelsbrunner y colaboradores es bueno para algunos esto).

Para homotopy colimits, parece probable que los únicos programas que podrían de alguna manera están relacionados con Kenzo proyecto: ver http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~sergerar/Kenzo/

pero eso es más difícil de usar.

Hay programas para la detección de (pequeño) los identificadores utilizados en los gráficos por ordenador, pero no puedo decir nada acerca de ellos.

Answer 3

(1) El Computacionales Homología Proyecto ofrece el software libre CHomP que calcular la homología de simplicial complejos, al menos con campo finito de coeficientes.

(2) de Dioniso, de la topología computacional grupo de la universidad de Stanford, es bueno para el cómputo de homología persistente de Rip y Cech complejos, etc. Esto puede ser especialmente útil, por ejemplo, si usted tenía puntos de muestreo de un colector.

(3) Afra Zomorodian , aparentemente, ha escrito recientemente un poco de código para calcular la homología de la camarilla (es decir, de la bandera), los complejos, muy rápidamente y con pequeños requisito de memoria por ir a través de los cálculos que involucran simplicial conjuntos, pero no sé si el código puede calcular la homología de arbitrario simplicial conjuntos, y (lo más importante) no sé si el código está a disposición del público.

Answer 4

Aunque ahora podría ser exactamente lo que usted está buscando (por ejemplo, la falta de homotopy de la teoría de construcciones), pero hay un buen paquete computacional llamado javaPlex que "implementa persistente de homología y de las técnicas relacionadas desde computacional y aplicada de la topología, en una biblioteca diseñada para la facilidad de uso, la facilidad de acceso desde Matlab y java basado en los sistemas, y la facilidad de extensiones para otros proyectos de investigación y enfoques".

JavaPlex permite directo de la construcción de los complejos de la cadena y cosas como la de Mayer-Vietoris secuencias, así como las técnicas computacionales para la persistencia de la homología.

Enlace: http://git.appliedtopology.org/javaplex/