¿Es posible conservar la energía cinética total de un sistema, pero no su impulso?

Question

Es posible conservar el impulso sin conservar la energía cinética, como en la inelástica colisiones. ¿Es posible conservar la energía cinética total de un sistema, pero no su momento? ¿Cómo?

Para aclarar, no estoy hablando necesariamente de un sistema aislado. ¿Hay algún escenario que podamos idear en el que no se conserve el impulso pero sí la energía cinética?

Answer 1

Para que se conserve el impulso, debe darse el caso de que $$ \mathbf F_ \text {net}= \frac { \text d \mathbf p}{ \text dt}=0$$

Para que la energía cinética se conserve, debe darse el caso de que $$ \text dK= \text dW_ \text {net}= \mathbf F_ \text {net} \cdot\text d \mathbf x=0$$ en todos los instantes en el tiempo.

Entonces, ¿hay algún caso en el que el trabajo en red realizado en un objeto es $0$ pero aún así hay una fuerza neta que actúa sobre el objeto? ¡La respuesta es sí! Sólo necesitamos $ \mathbf F_ \text {net} \neq0 $ para estar perpendicular a la trayectoria del objeto en todo momento. Un ejemplo simple de esto es un objeto que se somete a un movimiento circular uniforme. La energía cinética del objeto no cambia (ya que su velocidad permanece constante), pero el momento cambia constantemente debido a la fuerza neta no nula.

Answer 2

Supongamos que la energía se conserva en un marco de referencia, y quieres que se conserve en todos los demás marcos también. La conservación del momento es exactamente la condición que necesitas para que esto ocurra en todos los marcos.

Para ver esto, considera lo que sucede cuando cambias a un marco de referencia diferente, $v \rightarrow v+u$ . Entonces todas las energías cinéticas se transforman según $K \rightarrow K+muv+ \text {const.}$ (Las energías potenciales no cambian bajo esta transformación.)

Digamos que escribimos su pregunta como una conjetura: --

Si se conserva la energía y se conserva el KE total, entonces se conserva el impulso.

Entonces su conjetura puede ser realmente fortalecida para leer: --

Si se conserva la energía, entonces se conserva el impulso.

(Esto supone implícitamente que queremos que todos los marcos de referencia sean válidos.)

Answer 3

¿Hay algún escenario que podamos idear en el que no se conserve el impulso pero sí la energía cinética?

Cuando una pelota rebota en el suelo o en una pared. El impulso se invierte pero la energía cinética se mantiene más o menos igual.

Answer 4

Si los sistemas no aislados son de interés, entonces lo que buscas es una fuerza externa que no funciona.

• La fuerza central en una órbita circular: la energía de los satélites no cambia, pero su impulso cambia continuamente.

• Un electrón que se mueve a través de un campo magnético constante: ídem.

Answer 5

Sí, es posible conservar la energía cinética total del sistema pero no el impulso.

Déjeme darle una explicación intuitiva.

1. Supongamos que tenemos dos cargas, en las que una es fija y la otra es libre de moverse y luego se liberan a cierta distancia. En este caso, dado que una carga está fija de manera que la fuerza externa neta sobre el sistema no es cero, entonces el impulso del sistema no se conservará, pero la energía cinética + la energía potencial del sistema se conservará, ya que no hay fuerzas disipativas no conservadoras involucradas en el sistema.

2. Supongamos que una partícula está atada a un punto con la ayuda de una cuerda y realiza un movimiento circular uniforme en la superficie horizontal. En este caso la energía cinética del sistema permanecerá igual pero no el momento.