¿Cuándo se empezó a pensar en las curvas elípticas como grupos?

Question

He estado leyendo algunos artículos antiguos de Cassels y Selmer de alrededor de 1950, y hablan de generadores de soluciones racionales de curvas elípticas, en el sentido de Mordell-Weil, pero no parecen utilizar la palabra grupo. ( Edita: Echando otro vistazo, al menos algunos de los documentos de Cassels de este periodo sí utilizan la palabra grupo).

Weil - Aritmética sobre curvas algebraicas (nota 1, p. 281) dice:

Para reservar a la palabra grupo el sentido que tiene desde Galois, hablaré siempre de sistemas de puntos, aunque en geometría algebraica es habitual hablar de grupos de puntos sobre una curva.

Pregunta: ¿Cuándo se convirtió en lenguaje común llamar grupos a las curvas elípticas?

Answer 1

El primer matemático que habló de grupos de puntos en curvas elípticas (en el sentido de Galois, es decir, en el sentido moderno de la palabra grupo) fue Juel [Ueber die Parameterbestimmung von Punkten auf Curven zweiter und dritter Ordnung. Eine geometrische Einleitung in die Theorie der logarithmischen und elliptischen Funktionen, Math. Ann. 47 (1896), 72-104]. Poincare, en su importante artículo al que se refiere ThiKu, no utiliza el concepto de grupos (éste es el punto de la obra de Schappacher artículo ). Incluso Mordell demostró su teorema, a saber, que el grupo de puntos racionales de una curva elíptica está finitamente generado, sin utilizar la noción de grupo: esto sólo lo hizo Weil.

Durante mucho tiempo, la mayoría de las personas interesadas en las curvas elípticas las consideraban una variedad de ecuaciones diofánticas, y preferían pensar en secantes y tangente en lugar de en operaciones de grupo. Sólo cuando en que el rango de una curva elíptica podía calcularse aplicando todo tipo de homomorfías. todo tipo de homomorfismos y determinando los órdenes de los núcleos y las imágenes de dichos homomorfismos, el punto de vista de la teoría de grupos se hizo indispensable.

Answer 2

H. POINCARÉ

Sobre las propiedades aritméticas de las curvas algebraicas

Journal de mathématiques pures et appliquées 5ª serie, volumen 7 (1901), pp. 161-234.

http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1901_5_7_A7_0.pdf