Inactivo pregunta:
Deje $g(n)$ ser la suma, por encima de todas las clases de isomorfismo de grupos de orden $n$, de $\frac{1}{|Aut(G)|}$ donde $G$ es un grupo en la clase. Por lo tanto $g(n)n!$ es el número de grupo de leyes en un conjunto fijo de tamaño $n$. Es todo lo conocido sobre el comportamiento asintótico de esta cantidad? Yo podría creer que abelian grupos representan a la mayoría. Si solo se tiene en cuenta abelian grupos, llamando la análogos número de $a(n)$, entonces la función de $a$ es claramente multiplicativo en el sentido de que $a(mn)=a(m)a(n)$ al $m$ una $n$ son relativamente primos, y yo creo que la función de $a(p^k)$ puede ser escrito como una función explícita de $k\ge 0$ y el primer $p$: $a(p)=\frac{1}{p-1}$, $a(p^2)=\frac{p}{(p-1)(p^2-1)}$, $a(p^3)=\frac{p^3}{(p-1)(p^2-1)(p^3-1)}$.
AÑADIDO: por Lo que se ve como $a(p^k)=p^{\frac{(k(k-1)}{2}}\prod_{1\le j\le k}(p^j-1)^{-1}$. (Lo he comprobado hasta el $k=4$.) Si dejas $m\ge k$ y utilice el hecho de que cada grupo abelian de orden $p^k$ es isomorfo a un subgrupo de $(\mathbb Z/p^m)^k$ y el hecho de que cada isomorfismo entre dos de estos subgrupos es inducido por una automorphism de $(\mathbb Z/p^m)^k$, se puede interpretar esto como diciendo que la suma, por encima de todos los automorfismos $g$ de % de$(\mathbb Z/p^m)^k$, el número de subgrupos de orden $p^k$ en el conjunto fijo de $g$, es de un cierto poder de $p$. Pero no puedo pensar en una razón por la que debe ser cierto.
