Oí la demanda como en el título de un largo tiempo, pero no puede encontrar la referencia precisa de esta afirmación, ¿cuál es la referencia con la prueba de esta afirmación? Gracias por la ayuda. Para ser más precisos, hay una canónica de la topología de la estructura en el espacio de $\Omega$ de todos compacto $n$-dim suave colectores, tal que para cualquier compacto liso $n$-dim colector $M^n$, cualquier vecindario $U$ de % de $M^n$ en $\Omega$, hay un $n$-dim suave colector $N^n\in U$ tal que $N^n$ admite una métrica de Riemann con una curvatura igual a $-1$. Todo en mi mente es sólo de Riemann hiperbólico, no compleja estructura de los involucrados.
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Las citas son de Thurston la encuesta de papel en Tres dimensiones de los colectores, kleiniano grupos y geometría hiperbólica página 362:
2.6. TEOREMA [j 1]. Supongamos $L \subset M^3$ es un vínculo que $M - L$ tiene una estructura hiperbólica. A continuación, la mayoría de los colectores obtenidos a partir de $M$ por Dehn de la cirugía a lo largo de $L$ han hiperbólico estructuras. De hecho, si se excluye, para cada componente de $L$, un conjunto finito de opciones de identificación de mapas (arriba a la correspondiente relación de equivalencia como se mencionó anteriormente), el resto de Dehn cirugías rendimiento hiperbólica de los colectores.
Cada cerrados 3-colector se obtiene a partir de la tres-esfera $S^3$ por Dehn la cirugía a lo largo de algunas enlace cuyo complemento es hiperbólica, por lo que en algún sentido Teorema 2.6 dice que la mayoría de las 3-variedades son hiperbólicos.
anjanb
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5579
En dos dimensiones, más orientado a los colectores son hiperbólico (ya que el único que no hiperbólico son $S^2$ e $T^2.$ En tres dimensiones, hay una serie de modelos de azar colectores, y en la mayoría de ellos la gran mayoría de las variedades obtenidas son hiperbólicos. Por ejemplo, un azar de la asignación de toro es hiperbólica, debido a un azar de la superficie automorphism es pseudo-Anosov (esto es de forma independiente debido a Joseph Maher y yo), un azar de Heegaard la división es hiperbólica (Maher) (ver mi artículo para más información). Cabe señalar que las personas que no creen que estos son "exactos" modelos de azar de 3-variedades. Como una declaración negativa, se sabe que si el fin de nudos por el número de cruces, y elige uno de los primeros $N$ uniformemente al azar, luego de un azar del nudo es no hiperbólico (hay un positivo proporción de no-hiperbólica queridos).
Mike
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978
Lo que sí es cierto es que los colectores con hiperbólica-como properies son más comunes de lo que uno podría ingenuamente sospechoso después de tomar un curso en las dimensiones superiores de la topología.
Por ejemplo, el Gromov-Charney-Davis hyperbolization muestra que para cualquier cerrado liso $n$-colector $M$ no es un cerrado liso $n$-colector $N$ con (word)-hiperbólica grupo fundamental y un grado de un mapa $f: N\to M$ tal que $f$ es surjectve en la homología y el grupo fundamental, y tira hacia atrás de la racional Pontryagin clases. Ontaneda reciente trabajo implica que para cualquier $\epsilon>0$ el colector $N$ puede ser elegido para admitir una métrica de Riemann de curvatura dentro de $[-1-\epsilon, -1]$.
waiwai933
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3598
Algunas respuestas aquí a explicar por qué en pequeñas dimensiones, siendo hiperbólica es genérico. Tal vez sorprendentemente, en cierto sentido, siendo hiperbólica es realmente raro en dimensiones superiores (mientras que, en otros sentidos es genérico, como Igor Belegradek explica en su respuesta).
En "Contar hiperbólico colectores de" Burger-Gelnader-Lubotzky-Mozes demostrado que para $d\geq 4$ hay una constante $c(d)$ tal que para $V$ lo suficientemente grande, el número de $d$-dimensiones hiperbólicas colectores de volumen en la mayoría de las $V$ está delimitado por $V^{c(d)V}$.
Tenga en cuenta que por Mostow Rigidez, un colector lleva más de un hiperbólico de la estructura, y si lo hace, este colector está completamente determinada por su grupo fundamental. Lo BGLM hacer es contar posible fundamentales de los grupos.
Por el contrario, en la dimensión 3, existen una infinidad de diferentes (pares no homeomórficos) compactos hiperbólicos colectores de uniformemente acotada volumen (algunos ejemplos podrían ser obtenidos por Dehn llenar un nudo complemento). Al tomar un producto con un $(d-3)$-dimensiones toro, uno ve que también el cambio de "hiperbólico" a "no positivamente curvo" (de la sección transversal de la curvatura de la en $[-1,0]$) da infinitamente muchos compacto colectores de uniformemente acotada volumen.
Tal vez debería (y tal vez yo no debería) tener en cuenta que uno puede generalizar el anterior resultado recuento para el reino de todos los pellizcado negativamente curva colectores de dimensión $\geq 5$. Hacemos esto en un próximo documento con Gelander y Sauer. Para esto uno debe relé de Farrel-Jones Teorema lugar de Mostow Rigidez.
Matthew Read
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35808
Aunque esto no responde a tu pregunta, hay respuestas parciales en la dimensión 3.
Por ejemplo, si la construcción de un orientable 3-colector a través de un azar Heegaard división (la construcción de la encolado mapa como un producto de Dehn giros, aquí es donde el "azar" parte viene), a continuación, la mayoría de las 3-variedades son hiperbólicos.
https://arxiv.org/abs/0809.4881
En una nota contrario, creo que la respuesta a su pregunta depende en gran medida de cómo se tiene en cuenta su colectores de ser generado. Algunos procesos están sesgados hacia cosas como hiperbólica de los colectores. Otros han drásticamente diferentes sesgos. En ese sentido creo que no hay una respuesta a su pregunta.
