Ejemplos de coincidencias de secuencias de números enteros

Question

Por el momento, el OEIS contiene casi $300000$ secuencias. Cada una de estas secuencias es la marca de un concepto matemático específico. A veces, dos (o más) conceptos distintos tienen la misma marca, lo que sugiere una conexión entre a priori áreas matemáticas independientes. El ejemplo más famoso de este tipo es quizás el Números catalanes secuencia: A000108 .

Pregunta : ¿Cuáles son los ejemplos de pares de secuencias enteras que coinciden en todas las conocido términos, pero cuya coincidencia para todos los términos es desconocida?

No está permitido hacer trampas. Por hacer trampas me refiero a artificial ejemplos como:
$u_n = v_n =n$ para $n \neq 10$ y si RH es cierto, entonces $u_{10} = v_{10} = 10$ si no $u_{10}+1 = v_{10} = 1$ .
La existencia de una entrada OEIS podría actuar como seguridad.

EDITAR : Me gustaría señalar que todas las respuestas a continuación son sobre pares de secuencias enteras que ya se conjeturó que eran iguales, y por supuesto están dentro del tema (y algunas de ellas son muy bonitas). Tenga en cuenta que tales ejemplos se pueden encontrar mediante la búsqueda de algo así como "conjetura de ser idénticos" en OEIS, como lo hice para algunos de mis propios ejemplos a continuación ...
Ahora bien, un tipo de respuesta más sorprendente sería un par (no tramposo) de secuencias de números enteros que son iguales en el conocido entradas, pero de las que no hay pruebas a priori que sean los mismos para todas las entradas o que estén relacionados (es decir, el significado preciso de un coincidencia ). Tales ejemplos, también sobre el tema, podrían revelar algunas conexiones inesperadas en matemáticas, pero podrían ser más difíciles de encontrar...

Answer 1

Un ejemplo histórico, en el sentido de que la igualdad conjetural ha sido refutada: A180632 (Longitud mínima de una cadena de letras que contenga todas las permutaciones de $n$ letras como subcadenas) se conjeturó igual a A007489 ( $\sum_{k=1}^n k!$ ).

El valor exacto de A180632 en $n=6$ aún se desconoce, pero debe ser inferior al valor conjeturado de $1!+2!+\cdots+6!=873$ porque la siguiente cadena de longitud 872 contiene todas las permutaciones de 123456 como subcadena:

12345612345162345126345123645132645136245136425136452136451234651234156234152634152364152346152341652341256341253641253461253416253412653412356412354612354162354126354123654132654312645316243516243156243165243162543162453164253146253142653142563142536142531645231465231456231452631452361452316453216453126435126431526431256432156423154623154263154236154231654231564213564215362415362145362154362153462135462134562134652134625134621536421563421653421635421634521634251634215643251643256143256413256431265432165432615342613542613452613425613426513426153246513246531246351246315246312546321546325146325416325461325463124563214563241563245163245613245631246532146532416532461532641532614532615432651436251436521435621435261435216435214635214365124361524361254361245361243561243651423561423516423514623514263514236514326541362541365241356241352641352461352416352413654213654123

Answer 2

[EDITADO] El ejemplo clásico es A000396 : "Números perfectos n: n es igual a la suma de los divisores propios de n" y A000668(n)*(A000668(n)+1)/2 donde A000668 son los primos de Mersenne.

Son iguales si y sólo si no hay números perfectos Impares.

Ver también secuencias que coinciden durante mucho tiempo .

Answer 3

Otro ejemplo de la (segunda) Ley de los números pequeños :

Tenemos A157656 (n) = A059100 (n-1) para todos los términos conocidos (es decir, $n\leq 6$ ), pero también se sabe que A157656(29) > A059100(28). Así pues, las dos secuencias divergen en algún punto.

Answer 4

Algunas secuencias tienen fórmulas conjeturales, por ejemplo la siguiente que encontré hace poco, A227404 .

$a_n$ es el número total de inversiones, entre todas las permutaciones sobre $[n]$ que es un ciclo único en la descomposición de ciclos. Se conjetura que $a_n = n! (3n-1)/12$ y me parece bastante sorprendente que no haya pruebas de ello.

Answer 5

1. El menos primo $p$ tal que $p+2n$ también es primo: A020483 $(n)$ y el número más pequeño $x$ tal que $\sigma(x+2n) = \sigma(x)+2n$ : A054906 $(n)$ .

2. El primo más pequeño en el que aparece un dígito $n$ veces: A084673 $(n)$ y el primo más pequeño que contenga exactamente $n$ $1$ 's: A037055 $(n)$ para $n>1$ .

3. El número de subpalabras de longitud $n$ en la palabra infinita generada por $a \to aab, \ b \to b$ : A006697 $(n)$ y el número máximo de subcadenas distintas no vacías de cualquier cadena binaria de longitud $n$ más uno: A094913 $(n)+1$ .

4. El número de valores distintos tomados por ${\omega}$ ^ ${\omega}$ ^ ${\dots}$ ^ ${\omega}$ (con $n$ $\omega$ y paréntesis insertados de todas las formas posibles) donde $\omega$ es el primer omega ordinal transfinito: A199812 $(n)$ y el número de árboles enraizados no etiquetados con un máximo de $n$ nodos A087803 $(n)$ menos $n$ más uno: A255170 $(n)$ .

5. El número de grupos de permutación transitiva de grado $n$ : A002106 $(n)$ se conjetura que es el número de grupos de Galois para polinomios irreducibles (sobre $\mathbb{Q}$ ) de orden $n$ (estos grupos son transitivos). Es un caso particular del Problema de Galois inverso .