Este es una pregunta sobre la autorreferencia: ¿Ha establecido alguien un marco abstracto, quizá un cierto tipo de lenguaje formal con alguna estructura adicional, que permita definir qué es un enunciado autorreferente?
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Respuestas
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nilbus
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Andrea
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kranzky
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También puede interesarle el artículo de Graham Priest "La estructura de las paradojas de la autorreferencia", Mente 103 (1994) pp. 25-34. ( Página del diario ; JStor ) y otros trabajos similares de Priest. Tiene un marco general que, según él, capta las diversas paradojas autorreferenciales. Creo que también lo discute en algunos de sus otros trabajos y monografías.
mattiast
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Hm, ¿podría aclararlo? Entonces, para dar sentido a los ordinales de la teoría de la prueba necesito un lenguaje en el que pueda hablar de algún fragmento de la aritmética. ¿Así que tal vez tu propuesta es decir que un enunciado en un lenguaje formal es autorreferencial si bajo alguna/alguna traducción (a definir, tal vez a través de una Gödelización?) al lenguaje de la aritmética se vuelve autorreferencial (esto depende de una Gödelización del lenguaje de la Aritmética)?
No me gusta del todo la dependencia de una Gödelización, pero quizás no haya otra forma. Tal vez siempre hay una opción de Gödelización que hace que un enunciado dado sea autorreferente...
Creo que antes de poder hacer una propuesta más rigurosa sobre lo que es un enunciado autorreferencial, primero tenemos que establecer los límites de lo que se califica como enunciado. Si tenemos que tener en cuenta frases como "las ideas verdes incoloras duermen furiosamente", entonces no sabría por dónde empezar.
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Si lo hay, sería interesante utilizarlo para decidir si su pregunta es autorreferencial. :-)
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Si resulta que no, tendría que reformular mi pregunta :-)
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¿Conoces Vicious Circles de Barwise y Moss?
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El "Teorema de la Recursión" de la Teoría de la Recursión clásica, tratado, por ejemplo, en "The Theory of Recusive Functions and Effective Computability" de Hartley Roger, da los inicios de un marco abstracto de este tipo. Consulte también el libro de Smullyan "Diagonalization and Self-Reference", que trata de abstraer todo lo posible de la numeración de Godel.
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Smullyan va más en la dirección que yo esperaba (en realidad sabía que el libro existía, pero esperaba algo más formal...). ¡Y "Vicious Circles" tiene una pinta estupenda! ¡Gracias a los dos!
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Ahora Smullyan junto con el argumento de diagonalización de Lawvere, expuesto en arxiv.org/abs/1006.0992 Me deja bastante satisfecho...
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Hay un libro de D. Hofstadter, Soy un bucle extraño . En realidad, ahora que lo pienso, hay un libro de R. Smullyan, ¿Cuál es el nombre de este libro?