¿Qué probó Rolle cuando probó el teorema de Rolle?

Question

Rolle publicado lo que hoy llamamos teorema de Rolle unos 150 años antes de la arithmetization de los reales. Desafortunadamente, esta prueba parece haber sido enterrado en un libro largo [Rolle 1691] que me parece que no puede encontrar en línea. (Bueno, tal vez eso es suerte, porque de lo contrario me habría sentido obligado a peine a través de ella con mis pobres conocimientos de francés.) Rolle fue un algebrista y un destacado oponente de infinitesimals. Su prueba del teorema se basa en algo que se llama el "método de las cascadas", una evolución de las técnicas que se originó por Johannes Hudde. Este parece haber sido un método de manipulación de polinomios que era equivalente a la diferencia [Itard de 2008].

Hoy en día, podríamos considerar el teorema de Rolle a ser una consecuencia del teorema del valor extremo, que a su vez depende de la integridad de la propiedad de los reales -- dijo mucho después de Rolle fue en su tumba. Sin embargo, hay un revisionista argumento de que gente tan temprano como el siglo 17 tenía una noción clara de lo que hoy llamaríamos el número real del sistema [Blaszczyk de 2012].

Así que, ¿qué Rolle demostrar realmente cuando publicó su prueba del teorema de Rolle? Era tan sólo una prueba para los polinomios? En el momento, sería una prueba para los polinomios se han considerado suficiente, en la teoría de que cualquier función suave se puede aproximar por un polinomio?

Relacionado: ¿El Teorema de Rolle implica Dedekind integridad?

Blaszczyk, Katz, y de Jerez, "Diez ideas Erróneas de la Historia de Análisis y Su Refutación", de 2012, http://arxiv.org/abs/1202.4153

Itard, "Rolle, Michel" en el más Completo Diccionario de Biografía Científica, 2008, http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830903713.html

Rolle, Démonstration d'une Méthode pour resoudre les Egalitez de tous les degrez, 1691.

Answer 1

En la extensa revisión por Víctor J. Katz de The Oxford Handbook de la Historia de las Matemáticas, editado por Eleanor Robson y Jacqueline Stedall, Oxford University Press, Oxford, 2009, MR2549261 (2011e:01001), dice:

Prácticamente el único artículo en el Manual que podrían ser clasificadas como "internalist" historia de una idea matemática es de junio de Barrow-Verde del artículo "De las cascadas de cálculo: teorema de Rolle", en el que ella se ve en detalle en el teorema como afirma Michel Rolle en 1690 y, a continuación, examina cómo el resultado fue tratado en varios libros de texto de hasta el comienzo del siglo xx. Como inicialmente establecido y demostrado, el teorema sólo se preocupan de las funciones polinómicas y, ciertamente, trataba de no hacer ningún cálculo, especialmente porque Rolle atacado el cálculo en su principio por su falta de rigor.