Continua y mapas Abiertos

Question

Estaba leyendo a través de Munkres' Topología y en la sección sobre Funciones Continuas, estas tres declaraciones:

Si una función es continua, abierta y bijective, es un homeomorphism.

Si una función es continua, abierta y inyectiva, es una involucración.

Si una función es continua, abierta y surjective, es un cociente de mapa. (Esta no es una definición, pero es un ejemplo en particular.)

Entonces yo me preguntaba: ¿no era un nombre para las funciones que sólo son continuos y sin ser de 1-1, o sobre? Son estas? O hace caer el conjunto de teoría de restricciones nos dan una clase de funciones que no es muy agradable.

EDIT: Esta pregunta no es preguntar si continua implica abrir o viceversa. Sé que puede tener de uno de ellos, ambos, o ninguno. La pregunta es acerca de si suponemos que tenemos de ellos, pero nuestra función no es de 1-1, o sobre, ¿qué podemos decir acerca de esta función.

Gracias!

Answer 1

Una función que es continua y abierta es una incrustación de un cociente del espacio original. Este es un concepto muy interesante, como subquotients de grupos. Por ejemplo, si usted restringir el cubrimiento de mapa a un subconjunto de su dominio, (por lo general) conseguir una continua abrir mapa que no es uno-a-uno o surjective. Esto se ve mucho en la geometría, por ejemplo, cerca de cúspides, o en la creación de la universalización de la cobertura de los grafos de los grupos; se mira la preimagen de un subespacio bajo una cubierta de mapa (hago dos veces por dos espacios con homeomórficos subespacios) y, a continuación, pegue las copias de los dos espacios a lo largo de estos subespacio... de todos Modos, estoy divagando, pero este tipo de mapas son interesantes y útiles, y muchas veces, aunque withou ningún nombre especial, que yo sepa.