resolver ecuaciones lineales dificultó

Question

(Nota: Este es un cómo-en-la-literatura pregunta, no una lo que es matemáticamente-la verdadera pregunta, pero creo que ambos son considerados válidos tipos de MathOverflow pregunta.)

Vi este divertido derivación en la pizarra en el MSRI hace un par de meses (estoy parafraseando y formatear ligeramente, a pesar de mis intentos en el formato puede no funcionar como se pretende):

"Problema: Resolver $x = ax + b$ para $x$.
Solución: $$x = a(ax+b) + b = a^2 x + ab + b = a(a(ax+b)+b)+b= a^3 x + a^2 b + ab + b = \cdots$$ (asumiendo $|a| < 1$) $$= \lim_{n \rightarrow \infty} a^n x + b \sum_{i=0}^{\infty} a^i = 0 + b/(1-a).$$ Esto también es por la continuación analítica para todos los $a \neq 1$."

Alguien ha visto esto antes? Me tomó una fotografía de la pizarra, y me inclino a presentar a las Matemáticas de la Revista, pero primero quiero saber la procedencia.

Curt McMullen fue en la residencia del MSRI en el tiempo, y que parecía un probable culpable, pero cuando se los señalé a él le parecía divertido, y negó su autoría, por lo que no tengo ninguna sospecha en la actualidad.

Sería embarazoso para publicar esto y después de recibir las cartas diciendo: "Este argumento parece casi palabra por palabra en Littlewood, la Miscelánea" (o algo así).

Answer 1

En realidad, este cálculo tiene un sentido formal en cada anillo, al trabajar en el anillo de las series de potencia formales en$a$ (aquí$1-a$ es invertible con el inverso$\sum_{i \geq 0} a^i$). Hay muchas pruebas "pseudoanalíticas" en la teoría de los anillos (una se discutió aquí ). Hice este CW porque no puedo responder la pregunta de si esto ha aparecido en la literatura, pero estoy bastante seguro de que sí.