Aquí es una construcción de un polígono que no se caiga por el agujero.
Comenzar con un regular $MN$-gon circunscrito alrededor de un círculo unitario, donde $M\gg N\gg 1$ e $N$ es incluso. Para cada $M$th lado, dibujar un segmento de longitud 1 de la ampliación de este lado en la dirección de las agujas. Tomar una rectangular barrio de anchura $\varepsilon\ll 1/MN$ de cada uno de estos segmentos. El pozo es la unión de las $MN$-gon y estos $N$ rectángulos estrechos.
Supongamos que el polígono se pueden mover a través del agujero. Entonces hay un momento cuando su centro está en el nivel del suelo. Considerar la intersección de la línea de los dos planos: el suelo y el polígono. Su intersección $S$ con el polígono consiste en el segmento central de la longitud de la $>2$ y varios pares de segmentos cortos derivadas de los pares de simétrica rectángulos estrechos ($N$ debe ser elegido lo suficientemente grande, así que hay al menos 3 de estas parejas para cualquier línea a través del centro).
La misma línea en el suelo, debe intersectar el agujero de un conjunto que contiene a $S$ en el interior. El segmento central debe ir muy cerca del centro del agujero, porque no hay otro lugar para un segmento de longitud 2 (podemos controlar lo cerca que debe ser por la elección de $M$ lo suficientemente grande). Ahora considere una simétrica par de segmentos cortos en $S$ en algún lugar en el medio (para evitar el límite de los efectos). Si la línea en el suelo es lo suficientemente cerca del centro (y podemos asegurar que), este par de segmentos debe caber en un par de rectángulos simétricos en el agujero. Pero es fácil ver que no se puede ajustar localmente estos rectángulos son sólo tiras paralelas de ancho de $\varepsilon$ separados por una distancia fija $2-\varepsilon$, y sin embargo se rota la línea de intersección, obtendrá en segmentos más cortos o menor intervalo entre ellos.
