Durante un año he estado dando conferencias (probalby) nueva forma de presentar un explícito de la esfera de la eversión. Estas conferencias, que incluyen una revisión de muchos otros explícita eversions que se han descrito, como texto, dibujos o incluso generado por ordenador, películas, desde Smale demostró su teorema. Durante estas conferencias me han sido frecuentes a la siguiente pregunta: ¿son estas eversions equivalente? Supongo que el significado de esta pregunta es: se puede deformar una eversión en otro? Una pregunta más general es:
¿Cuál es el $\pi_1$ del espacio $I$ de las inmersiones de la $S^2$ en $\mathbb{R}^3$?
Recordemos que Smale demostrado que $I$ está conectado de manera que hay un camino de la canónica de la incrustación de la antipodal la incorporación, la cual es la definición de un ámbito de la eversión. El conjunto de todos los eversions hasta homotopy es en (no canónica) bijection con el $\pi_1$ por encima. Si éste fuese trivial, entonces todos los eversions sería equivalente, y a la inversa. Pero hasta donde tengo entendido, no es el caso.
