¿Cuáles son los ejemplos de buen juguete modelos en matemáticas?

Question

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Un comentario en otra pregunta me recordó a este viejo post de Terence Tao acerca de juguete modelos. Me gusta mucho la idea de usar el juguete de los modelos de un objeto difícil para entenderlo mejor, pero no sé de demasiados ejemplos de como no veo demasiada gente hable de ellos. ¿Qué ejemplos son comunes en su campo, o lo ejemplos, que personalmente creo que son muy reveladoras? Esto es lo que he conseguido hasta ahora, comenzando con Terence Tao del ejemplo. Siéntase libre de modificar cualquiera de estos ejemplos, si no estoy declarando correctamente y a profundizar sobre ellos en las respuestas , si quieres.

• $F_p[t]$ es un juguete modelo para $\mathbb Z$.
• $F_p[[t]]$ es un juguete modelo para $\mathbb Z_p$.
• Simplicial complejos son un juguete modelo para espacios topológicos.
• $\mathbb Z/n\mathbb Z$ es un juguete modelo para $\mathbb Z$ (para los fines de aditivo de la teoría de los números).
• La DFT es un juguete modelo para la transformada de Fourier en el círculo.

Qué propiedades de los objetos originales llevar a tu juguete modelo, y los que no? Como de costumbre, se adhieren a un ejemplo por cada post.

Answer 1

Uno puede pensar de Grothendieck del anillo de variedades como un juguete modelo de motivos.

Answer 2

Cambio de espacios son ejemplos de topológica de los sistemas dinámicos, sino que también sirven como un juguete modelo topológico de los sistemas dinámicos.

Answer 3

Los mejores ejemplos que he llegado con venir desde racional homotopy teoría-conmutativa diferencial graduada Q-álgebras como un juguete de modelo para los espacios y los complejos de la cadena de Q-espacios vectoriales como un juguete de modelo para los espectros, aunque realmente este es un ejemplo de "juguete" ejemplos de porque podemos construir espacios reales/espectros correspondientes a estos algebraica de datos. Se siente un poco como un juguete modelo, aunque, supongo que porque los espacios no son muy geométrica.

Answer 4

Topológico de las teorías cuánticas del campo son de juguete modelos para la real de las teorías cuánticas del campo.

Este es un ejemplo curioso, aunque, como TQFTs más tarde se convirtió en "real" de nuevo, cuando se descubrió que describen la física de las fracciones de Efecto Hall Cuántico. Juguete modelos a veces pagar grandes!

Answer 5

2x2 matrices son un juguete modelo general de las matrices cuadradas.

"Si una aserción acerca de las matrices es falso, no es generalmente una matriz de 2x2 que revela." -- Olga Tausky-Todd