Dado un primer $p$ e $n \in \mathbb{N}$, vamos a $f_p(n)$ ser el más pequeño número tal, que no es un grupo de orden $p^{f_p(n)}$ que todos los grupos de el fin de $p^n$ incrustar en. ¿Qué es el crecimiento asintótico de $f_p(n)$ cuando $n$ tiende a infinito?
La pregunta es, en cierto sentido, de cómo denso $p$-los grupos pueden estar "juntos" como subgrupos de un grupo más grande.
Vamos a dar un ejemplo para ilustrar: Por el obligado por Francois Brunault, todos los grupos de el fin de $2^{20}$ incrustar en un grupo de orden $2^{2^{20}-1}$, que es un número con 315653 dígitos decimales. Por otro lado, por Nick Gill enlazado, no embed en un grupo de orden $2^{66}$, que es un número de 20 dígitos. Estos límites se refinado?
Añadido el Feb 21, 2013: Incluso si la búsqueda de la precisa asymptotics para $f_p(n)$ resulta ser delicado, ¿no es al menos posible decidir si $f_p(n)$ crece exponencialmente o de manera exponencial, o si su tasa de crecimiento se encuentra en algún punto intermedio? O bien, ¿hay razones para creer que este es un problema difícil?
Añadido el 4 de diciembre de 2013: a La pregunta de si es cierto que $f_p(n)$ crece más rápido que el exponencialmente pero más lento que los exponencialmente cuando se $n$ tiende a infinito aparecerá como Problema 18.51 en:
Kourovka Notebook: Problemas no resueltos de Teoría de grupos. Los Editores De V. D. Mazurov, E. I. Khukhro. 18ª Edición, Novosibirsk 2014.
