En "espléndido aislamiento"

Question

Mientras navegaba por la red en busca de algunos artículos relacionados con la historia del teorema de muestreo de Whittaker-Shannon, tan importante para nuestro mundo digital actual, me topé con este pasaje de H. D. Luke en Los orígenes del teorema del muestreo :

_Sin embargo, esta historia también revela un proceso que a menudo se pone de manifiesto en los problemas teóricos de la tecnología o la física: primero los prácticos proponen una regla empírica, luego los teóricos desarrollan la solución general y, finalmente, alguien descubre que los matemáticos hace tiempo que resolvieron el problema matemático que contiene, pero en " espléndido aislamiento ."_

¿Otros ejemplos interesantes?

(Matrices y mecánica cuántica de Bohr, por supuesto. Alguien podría elaborar el teorema del muestreo si lo desea).

Answer 1

Cormack y Hounsfield recibieron el premio Nobel de Medicina en 1979 por sus trabajos sobre la tomografía computarizada. Cormack, físico, publicó su trabajo matemático al respecto en 1963, sin obtener prácticamente ninguna respuesta. Hounsfield, ingeniero, construyó el primer escáner de TC en 1971 sin conocer el trabajo de Cormack. Cormark incluyó lo siguiente en su discurso del premio Nobel: "Si un fino haz de rayos gamma de intensidad $I_0$ incide sobre el cuerpo y la intensidad emergente es $I$ entonces el cantidad medible es $g = \ln(I_0/I) = \int_L f ds$ donde $f$ es el coeficiente de absorción variable a lo largo de la línea $L$ . Por lo tanto, si $f$ es una función en dos dimensiones, y $g$ es conocida para todas las líneas [...], la pregunta es: ¿Puede $f$ be determinado si $g$ ¿se conoce? Esto parecía un problema que se habría resuelto antes, probablemente en el siglo XIX, pero una búsqueda bibliográfica y consultas de matemáticos no proporcionaron ninguna información al respecto. Pasaron catorce años hasta que supe que Radon había resuelto este problema en 1917".

Catorce años después del trabajo de Cormack, es decir, en 1977, el trabajo de Radon fue redescubierto por las personas involucradas en la creación de la tecnología de tomografía computarizada sólo después de que la tomografía computarizada hubiera existido durante varios años. (Para más información, busque "Radon transform").

La obra de Radon fue redescubierta en múltiples ocasiones:

1. Cramer y Wold (1936) en teoría de la probabilidad,

2. Ambartsumian (1936) en astronomía,

3. Bracewell (1956) en astronomía,

4. De Rosier y Klug (1968) en química.

De hecho, la idea básica de Radon fue elaborada antes de Radón de Funk (1916) y Lorentz (1905). Este trabajo de Lorentz no se publicó, pero una fórmula suya se menciona en un artículo de Bockwinkel de 1906. Más información sobre esta historia en el artículo de Cormack Tomografía computarizada: historia y evolución reciente , pp. 35--42 en "Computed tomography: Proceedings of Symposia in Applied Mathematics" 27, AMS, 1983.

Poco antes de los trabajos de Cormack, Oldendorf (médico de Los Ángeles) publicó en 1961 un artículo en el que describía un escáner de TC rudimentario que había construido con piezas domésticas, como maquetas de vías de tren (¡!), pero pasó desapercibido. Hounsfield lo reconoció, pero Oldendorf no fue incluido en la lista de premios Nobel con Cormack y Hounsfield. Una vez dijo en una entrevista: "Creo que el profesor Cormack fue seleccionado [para el premio Nobel] porque resolvió matemáticamente todas las integrales de línea. [...] Yo no aporté ningún tratamiento matemático al respecto, y al parecer eso tuvo mucho peso ante el comité del Nobel". Véase https://en.wikipedia.org/wiki/William_H._Oldendorf para saber más sobre su historia.

Los conceptos matemáticos y de ingeniería en la tecnología de tomografía computarizada, con aplicaciones a la imagen médica, fueron elaborados en una oscura revista de Kiev por S. T. Tetelbaum en 1957-58, ¡antes que Oldendorf!

Answer 2

Un ejemplo que me viene a la mente son los Ecuación de Dirac y Álgebras de Clifford . Dirac quería sacar la raíz cuadrada de la ecuación de Klein-Gordon, y los cálculos mostraron que necesitaba 4 "números" $\gamma_i$ tal que $\gamma_i \gamma_j + \gamma_j \gamma_i = 2\eta_{ij}\text{Id}_4$ con $\eta$ el $4\times 4$ matriz diagonal de la métrica de Minkowski. Encontró 4 complejos $4\times 4$ matrices que satisfacían esta ecuación. Más tarde, los físicos descubrieron que en el siglo XIX existía una teoría general de tales matrices, la teoría de las álgebras de Clifford.

Answer 3

En 1954, Chen-Ning Yang y Robert Mills descubrieron los campos gauge no abelianos en un contexto físico (para comprender la fuerza fuerte), sólo para darse cuenta más tarde de que la misma noción había sido descubierta en 1950 por Charles Ehresmann en un contexto puramente matemático. Los matemáticos conocían nociones afines, como las conexiones de Cartan, desde mucho antes de 1950.

Answer 4

Mecánica cuántica de Born, Heisenberg y Jordan.

En La física en mi generación (Springer, 1969) de Max Born:

"En Gottingen también participamos en los intentos de destilar la desconocida mecánica del átomo a partir de los resultados experimentales ... El arte de adivinar las fórmulas correctas ... se perfeccionó considerablemente ...

Heisenberg puso fin a este periodo... Cortó el nudo gordiano ... exigió que la teoría se construyera por medio de matrices cuadráticas ... hay que encontrar una regla ... para la multiplicación de tales matrices ...

Mediante la consideración de ejemplos conocidos descubiertos por conjetura, Heisenberg encontró esta regla ...

La regla de Heisenberg no me dejó en paz y, tras una semana de intensas reflexiones y ensayos, recordé de repente una teoría algebraica que había aprendido de mi profesor, Rosanes, en Breslau. Tales matrices cuadráticas son bastante familiares para los matemáticos, y se llaman matrices ...

(Born escribe la ya icónica [p,q]=pq-qp=i.)

Mi emoción por este resultado fue como la del marino que, tras una larga travesía, ve la tierra desde lejos..."

Editar (mar 2014): Además, según Harold Davis en The Theory of Linear Operators (Principia Press, 1936, pág. 199), el conmutador [q,p]=1 "fue aparentemente estudiado por primera vez por Charles Graves ya en 1857." Davis continúa utilizando el conmutador para obtener algunos resultados de "ordenación normal" obtenidos por Graves y ampliarlos.

Editar (Ene 2015) El hermano de Charles, John Graves, descubrió los octonianos (octavas, ver Wikipedia) en 1843 y es acreditado por Hamilton en el fomento de su búsqueda de los cuaterniones.

Edición (Jul, 2020) Kwaniewski cita las relaciones construidas por Charles Graves

$$[f(a),b] = c f'(a)$$

con $[a,b] = c$ y $[a,c]=[b,c]=0$ .

[De "How the work of Gian Carlo Rota had influenced my group research and life" en el que Kwasniewski cita a O.V. Viskov "On One Result of George Boole" (en ruso), quien, a su vez, los atribuye a Charles Graves en "On the principles which regulate the interchange of symbols in certain symbolic equations," Proc. Royal Irish Academy vol. 6, 1853-1857, pp. 144-15. Esto aparece en el cálculo umbral de Sheffer como la derivada de Pincherle (hacia 1933) con $a=L$ un descenso/destrucción/aniquilación y $R=b$ una operación de aumento/creación, o viceversa. Piense en el prototipo $R=x$ y $L=D$ actuando sobre $x^n$ . La derivada de Pincherle es una op delta, que disminuye en uno el grado de los polinomios. Graves también publicó un operador de desplazamiento generalizado de la serie de Taylor que puede servir como un operador de sustitución umbral o de composición en el cálculo umbral de operadores finitos de Sheffer-Rota. Todo esto precede en dos generaciones a los operadores escalera de la mecánica cuántica].

(Edit Oct. 2020) De la biografía de Dirac por Helge Kragh vía Michael Fowler, Mecánica clásica de posgrado :

Dirac estableció la conexión con los corchetes de Poisson en un largo paseo dominical, reflexionando sobre el uv vu de Heisenberg (tal como fue escrito). De repente, pero vagamente, recordó lo que él llamaba "estas extrañas cantidades" -los corchetes de Poisson- que, en su opinión, podrían tener propiedades correspondientes al formalismo matemático cuántico que Heisenberg estaba construyendo. Pero no tuvo acceso a libros avanzados de dinámica hasta que la biblioteca de la universidad abriera a la mañana siguiente, así que pasó la noche en vela. El lunes, a primera hora, leyó la parte relevante de la Dinámica Analítica de Whittaker y vio que estaba en lo cierto.

(Es interesante que Hamilton dispusiera de casi todo el aparato matemático para desarrollar la mecánica cuántica básica. Por supuesto, no tenía ni idea de los fenómenos cuánticos y murió cuando Boltzmann sólo tenía 21 años, por lo que probablemente ni siquiera sospechaba el profundo papel de la probabilidad en la explicación de los fenómenos físicos clásicos).

Answer 5

Cuando Kepler intentaba calcular las órbitas de los planetas, escribió algo así como: "¡Si fueran elipses!", pues sabía que los griegos habían elaborado esa teoría 1.500 años antes. Por supuesto, al final se convenció de que en realidad eran elipses. ¿Es este el tipo de cosas que tiene en mente?