Me parece que "exacto" se relaciona con la ecuación diferencial exacta. Entonces, ¿por qué se llaman exactos?
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Andrey Rekalo
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16401
Según Hans Samelson histórico de la nota "Formas Diferenciales, los Primeros Días", ambas nociones se introdujeron en Les Méthodes nouvelles de la Mécanique Céleste por Poincaré (vol. 3, Gauthier-Villars, París, 1899, pp 9-15). Samelson notas
Dada una p-forma $\omega$ cuyo integral sobre cualquier cerrada múltiple es 0, entonces no es una (p - 1)-forma, vamos a decir $\psi$, lo que sitúa a $\omega$ en la relación descrita por el teorema de Stokes (de modo que $\omega=d\psi$; él llama un $\omega$ exacto). Así pues, tenemos aquí la no-trivial de la mitad de lo que hoy se llama el de Poincaré Lema: $\omega$ es $d\psi$ para algunos $\psi$ ($\omega$ es "exacta") si y sólo si $d\omega = 0$ ($\omega$ es "cerrado").
Al parecer, se había tomado algo de tiempo para la terminología para estabilizar como, por ejemplo, Goursat utiliza el término "exacte" en su libro de una forma que a día de hoy una de las llamadas cerradas (E. Goursat, Leçons sur le problème de Pfaff, Hermann, París, 1922).
schlingel
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129
Esta no es una respuesta a la pregunta original, pero íntimamente relacionadas, así que os dejo este post aquí para que el lector interesado
Hay muchas variantes de la historia, pero aquí es lo que he encontrado por google, que es una cuenta como cualquier otro:
Ante la insistencia de mi anfitrión, Douglas Clark, me preguntó Edwards lo que él sabía sobre el origen del término "secuencia exacta." Edwards estaba segura de que el término fue inventado por Eilenberg y/o Steenrod. Él re - llamada de la lectura o la audición de que, como Eilenberg y Steenrod estaban escribiendo su libro, pero antes de que ideó un satisfactorio plazo, se dejó un espacio en blanco en todas partes el término "exacta", posteriormente aparecerían.
Durante la semana de mi regreso a Berkeley, Saunders Mac Lane se volvió y le dio una agradable charla coloquio sobre "Matemáticas para los sesenta años: ¿Qué ha cambiado?" Acorralado antes de la charla y se bombea a él en busca de información. Él me contó la misma historia como Edwards y dijo que escuchó directamente de Eilenberg.
Dos días más tarde Eilenberg llamó por teléfono en respuesta a mi carta. De hecho, él relacionadas, durante el primer año, él y Steenrod trabajado en su libro, que escribió "en blanco" secuencia de todas partes de Hurewicz del concepto, con la intención de reemplazar la palabra "blanco" por el "derecho a la palabra" una vez que la encontraron. Se obliga a abstenerse de utilizar provisional, plazo en el miedo que dis - tracto de su búsqueda de la "derecha" plazo. Una vez que surge el término "exacta", que compartió con todos los interesados. Eilenberg utilizado en un curso en la Universidad de Michigan, en la primavera de 1946.
Yo no presione Eilenberg sobre si fue él o Steenrod que fue quien inventó el término. En el momento parecía un grosero cosa que hacer, y la pregunta parecía carecer de importancia.
Copia de La Respuesta Exacta a una Pregunta de Escudos por Donald Sarason, Mathematical Intelligencer, Vol. 12, Nº 2, 1990.
nairdaen
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Así, la noción de exactitud se encuentra en una expresión algebraica de fondo. Dada una secuencia de grupos o R-Módulos y morfismos dado por las flechas de la siguiente manera:
... -> A_n --f_n--> A_n+1 --f_n+1--> A_n+2 --> ...
la llamamos exacto cuando Im f_n = Ker f_n+1. Normalmente se forma en el Análisis Global están relacionados con el De Rham Kohomology que es precisamente el cociente de estas secuencias para ciertos R-Módulos (o C-Modules). El de Rham Cohomology grupo de cierto orden es trivial cuando la secuencia corta es exacta (precisión en los 3 módulos que intervienen), esto ocurre exactamente cuando todas las formas cerradas son exactas.
Acerca de "cerrar" no tengo una respuesta aunque yo creo que de algunas de las razones que prefiero no comentar jeje.
Kent Quirk
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