Documentos en los que las preguntas eran más interesantes que los resultados

Question

Estoy buscando ejemplos de trabajos matemáticos publicados recientemente (en los últimos 20 años, digamos) que sean así:

• los resultados/ejemplos eran bastante triviales (con esto quiero decir que cualquier persona con las definiciones y la formación estándar en el área de investigación podría haber pensado en ellos, pero nunca se tomó el tiempo para hacerlo, o simplemente nunca se le ocurrió); y sin embargo
• Las cuestiones planteadas en los documentos, motivadas por los resultados, conducen a futuras investigaciones y soluciones no triviales.

No se trata de documentos fundacionales en el sentido de que hayan introducido un campo completamente nuevo. Supongamos que esos trabajos se publicaron hace tiempo, con libros escritos sobre los temas, etc.

Supongo que esta pregunta surge del miedo a que mi Los trabajos encajan en este molde. Las preguntas (a menudo las mías propias) que no puedo responder parecen mucho más intrigantes que lo que realmente hay en mis trabajos...

Answer 1

Tengo un artículo que podría calificarse, salvo que se publicó hace aproximadamente 30 años. Contiene:

a) una definición sencilla, que era muy natural hacer en este ámbito, b) un teorema que cualquier especialista en la materia podría demostrar (el nivel de dificultad de una pregunta media de MO), y c) una conjetura.

El artículo se publica en las actas de un congreso. http://www.math.purdue.edu/~eremenko/dvi/banach.pdf

Esto tuvo un efecto sustancial a lo largo de los años. Para tener una impresión de este efecto escriba estas palabras clave en Google: "conjunto de escape", "conjetura de Eremenko". La conjetura aún no se ha demostrado, pero hay muchos resultados profundos e interesantes relacionados con ella. Aquí hay una exposición muy bonita: https://www.impan.pl/~perspectivas/Rempe-Gillen.pdf

Observación. Hay al menos dos personas que demostraron el resultado por sí mismas pero no se preocuparon de publicarlo (esto fue después de mi artículo pero no lo sabían).

Answer 2

La importancia del documento de Subhash Khot sobre la Conjetura de juegos únicos deriva principalmente de la importancia de la conjetura que introdujo, que ha estimulado una enorme cantidad de investigación en la teoría de la complejidad. Puede que no se ajuste del todo a su criterio, porque los resultados del artículo no son triviales, pero ciertamente la conjetura en sí misma se considera ahora la principal contribución.

Answer 3

Tiene más de 20 años, pero por lo demás, el artículo en el que Kashiwara y Vergne introdujeron su conjetura, sin duda cumple los requisitos. https://link.springer.com/article/10.1007/BF01579213

Existe un importante teorema de Duflo que afirma que el isomorfismo PBW para un álgebra de Lie de dimensión finita (en característica 0) puede retorcerse de forma que su restricción a la parte invariante se convierta realmente en un álgebra isomorfismo $U(\mathfrak g)^{\mathfrak g}\cong S(\mathfrak g)^{\mathfrak g}$ .

La prueba original es complicada y requiere mucho estudio caso por caso. Kashiwara y Vergne proponen una prueba uniforme muy natural de ese resultado. A grandes rasgos, postulan que el pull-back del producto sobre $U(\mathfrak g)$ a $S(\mathfrak g)$ a través de esta versión retorcida del isomorfismo PBW puede escribirse como $m\circ F$ donde $m$ es la multiplicación de $S(\mathfrak g)$ y $F$ es un automorfismo de una forma muy especial. Entonces lo "reescalan" introduciendo un parámetro $t$ y observar que el teorema de Duflo se derivaría de la existencia de tal $F$ que satisface una determinada ecuación diferencial con respecto al parámetro $t$ . También observan que esto implicaría de hecho una afirmación más fuerte, dando un isomorfismo entre la distribución invariante en $\mathfrak g$ y su grupo $G$ con un soporte pequeño. Su conjetura es, por tanto, realmente importante en el análisis armónico y la teoría de la representación.

El resultado principal de su artículo es una prueba de esa conjetura en el caso soluble, que puede hacerse de forma bastante elemental. Después de eso, se demostraron varios casos especiales, pero una prueba general se dio sólo en 2005 (por Alekseev--Meinrenken) y utiliza alguna maquinaria de alto nivel relacionada con la prueba de Kontsevich de su teorema de cuantificación de la deformación. Desde entonces, este teorema se ha relacionado con una gama sorprendentemente amplia de temas, como la teoría de Grothenideck-Teichmueller, el teorema de Etingof--Kazhdan, la topología cuántica y el estudio de la estructura de Poisson de Atiyah--Bott--Goldman en espacios de moduli de conexiones planas.

Answer 4

Me viene a la mente el equilibrio de Nash. La prueba fue mediante un argumento de punto fijo. El efecto fue inmenso. Pero el artículo es de hace más de 20 años.

Answer 5

Ralph Greenberg publicó en 1977 su tesis, escrita bajo la dirección de Kenkichi Iwasawa, en un Revista americana de matemáticas documento titulado Invariantes de Iwasawa de campos totalmente reales . En aquel entonces, el llamado Conjetura principal todavía estaba abierto y Greenberg estudió la desaparición de un cierto invariante $\lambda_p$ en parte por su propio interés y en parte porque en ciertos casos implicaría la Conjetura Principal. Poco a poco, la gente empieza a referirse a la condición de Greenberg $\lambda_p=0$ para campos de base totalmente reales como "conjetura de Greenberg", aunque él no había conjeturado nada y simplemente había estudiado la cuestión.

La conjetura principal fue demostrada por Mazur--Wiles (1984), luego reprobada con mayor generalidad por Wiles (1990), y finalmente demostrada por tercera vez por Kolyvagin--Rubin (1992 más o menos) con técnicas mucho más fáciles. Pero la pregunta de Greenberg sobre si $\lambda_p=0$ sigue vivo y activo, la gente está tratando de probarlo en general y los pocos resultados contenidos en la tesis original, aunque de algún modo interesantes, quedaron más o menos olvidados.