¿Por qué no una hoja de ruta para la teoría de la homotopía y los espectros?

Question

MO ha visto un montón de preguntas de hoja de ruta, pero curiosamente no he visto ninguna para la teoría de la homotopía. Como geómetra algebraico aficionado a las categorías derivadas, me gustaría que me orientaran sobre cómo construir una base en la teoría de la homotopía. ¿Existe el análogo de Hartshorne? ¿Hay alguna lectura obligatoria sobre la teoría de la homotopía estable y los espectros? ¿Cuál sería su consejo para un estudiante de posgrado principiante? Sólo para establecer un punto de partida, pediría sugerencias para alguien que esté familiarizado con una buena parte de la mayoría de los conceptos tratados en Hatcher y algo de geometría diferencial, pero no mucho más.

Supongo que en el fondo de mi mente está tratar de entender algo de esta "valiente nueva geometría algebraica", es decir, la geometría sobre un $E_\infty$ -Espectro de anillos.

Answer 1

Ya se han planteado varias preguntas en este sentido. Este pide un libro para principiantes avanzados. El consenso parecía ser que era difícil encontrar un texto único para todos porque la gente llega con antecedentes muy diversos. El libro de Peter May Curso conciso de topología algebraica es probablemente lo más parecido que tenemos. Si le gusta esto, también puede leer Topología algebraica más concisa por May y Ponto. También recomiendo Davis y Kirk de Lecture Notes in Algebraic Topology. Creo que sería un punto de partida muy razonable para un estudiante de posgrado principiante (suponiendo que ya haya estudiado el libro de Allen Hatcher o algo equivalente).

Otra pregunta formulada para libros de texto que salvan la distancia y obtuve respuestas similares. Por último, hubo una pregunta más específica sobre un fuente moderna para los espectros y esto tiene una gran cantidad de respuestas útiles. De nuevo, Peter May y sus coautores han escrito bastante sobre el tema, en particular EKMM para los módulos S, Mandell-May para los espectros ortogonales y MMSS para los espectros de diagramas en general. Otra gran referencia es Hovey-Shipley-Smith Symmetric Spectra. En el lado más moderno, está el Symmetric Spectra Book Project de Stefan Schwede. Todas estas referencias contienen frases en términos de categorías de modelos, que parecen indispensables para la teoría moderna de la homotopía. Buenas referencias son el libro de Hovey y el de Hirschhorn.

Ya que menciona que está especialmente interesado en $E_\infty$ espectros de los anillos, permítanme señalar también el artículo de encuesta de Peter May ¿Qué es exactamente $E_\infty$ espacios anulares y $E_\infty$ ¿espectro de anillos?