¿Es S ^ 2 x S ^ 4 una variedad compleja?

Question

Como se observa en la Calabi hace mucho tiempo, el colector $S^2\times S^4$ admite un casi-compleja estructura (obtenido mediante su inclusión en $\mathbb{R}^7$ y el uso de la octonionic producto), que sin embargo no es integrable.

Se sabe si $S^2\times S^4$ admite una integración compleja estructura?

Un par de observaciones.

• Este se expresa como un problema abierto en Calabi del papel, pero quizás no ha sido resuelto en el ínterin?
• Esto es similar al caso de $S^6$, que todavía está abierto (ver esta pregunta).
• También se puede hacer la misma pregunta para $\Sigma\times S^4$ para $\Sigma$ cualquier superficie de Riemann compacta
• Parece que algunas personas creen que todos los casi-compleja colector de la dimensión real de $6$ o más, admite una integración compleja estructura (ver esta otra pregunta).
• De manera más general (y esto es, obviamente, todavía abierto), se puede preguntar acerca de un arbitrario finito de productos, incluso de dimensiones en las esferas (excluyendo $S^0$). Se sabe que esto es casi el complejo iff los únicos factores que aparecen son $S^2, S^6$ e $S^2\times S^4$.
• Si uno permite conectado sumas, a continuación, por ejemplo, $(S^2\times S^4)\#2(S^3\times S^3)$ es un complejo múltiple de admisión, y de hecho se ha estructuras complejas de trivial canónica de paquetes (ver por ejemplo aquí y aquí).

Answer 1

Esto sigue siendo un problema abierto. Consulte este documento para conocer algunos avances, que fue provocado por esta pregunta de MO.