Deje $Y$ denotar el espacio homeomórficos a la (sans serif) carta $${\huge\mathsf Y}$$ or, equivalently, the space of three closed intervals glued together at one endpoint. Consider the space $Y\times Y$. Aquí está mi intento de dibujo:
Lo que me atrajo no está incorporado en $\mathbb R^3$ -- se intersecta a sí misma.
El espacio del producto consta de 9 hojas rectangulares, pegadas a lo largo de dos de los bordes de cada hoja. Hay 6 pegamento-los bordes donde los tres hojas de cumplir, y todos estos bordes se juntan en un punto central.
Supongamos que tenemos una incrustación y se cruzan con una esfera alrededor del punto central que es lo suficientemente pequeño como para no contener todos los puntos en el límite de la incrustación.
Hay 6 puntos en la esfera que representa la cola-bordes (solo escoge uno arbitrario si el pegamento de borde cruza la esfera varias veces), y las hojas de sí mismos cruz de la esfera en curvas entre estos puntos.
En conjunto, la totalidad de la figura dibujada en la esfera es la de completar gráfico bipartito $K_{3,3}$ -, pero que es conocido por no ser plana, de modo que no puede ser dibujado en una esfera sin intersecciones!
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