¿Qué es un ejemplo de una secuencia que "se adelgaza" y es finita?

Question

Cuando hablo de mi investigación con los no-matemáticos que son, sin embargo, interesado en lo que hago, siempre empezar por pedirles a preguntas básicas sobre los números primos. Generalmente, empiezan a tener superada si yo les pregunto si hay infinitamente muchos o no, y a menudo la conversación sigue por esta pregunta. Casi todo el mundo adivina hay infinitamente muchos, a pesar de que "adelgazar", y al parecer dicen que es "obvio": "mantener la búsqueda de ellos, no importa cuán lejos te vayas" o "hay una infinidad de números, por lo que también debe de ser siempre de los números primos".

Cuando digo que no es realmente un argumento de ahí, entonces, pueden renunciar a este, pero puedo ver que no son super convencido de cualquiera. Lo que me gustaría es que los presente con otra secuencia que también se "adelgaza", pero que es finito. Fundamentalmente, esta secuencia también debe ser lo suficientemente intuitivo que los no-matemáticos (como en, las personas no están familiarizados con nuestra terminología) puede comprender el concepto en una conversación casual.

Hay una secuencia?

Answer 1

Un ejemplo sería el narcisista números, que son los números naturales cuya expansión decimal puede ser escrito con $n$ dígitos y que son iguales a la suma de los $n$^th poderes de sus dígitos. Por ejemplo, $153$ es un narcisista, ya que ha $3$ dígitos y$$153=1^3+5^3+3^3.$$Of course, any natural number smaller than $10$ is a narcissistic number, but there are only $79$ more of them, the largest of which is$$115\,132\,219\,018\,763\,992\,565\,095\,597\,973\,971\,522\,401.$$

Answer 2

Pide una secuencia que se adelgaza, parece infinita, pero es finito. Sugiero que usted siga en su lugar con una pregunta abierta.

Para las personas que saben (o creen saber, o creo que es obvio) que el de los números primos por siempre se podría hablar de los números primos gemelos. Comienzan $$ (3,5), (5,7), (11,13), (17, 19), (29,31), \ldots, (101, 103), \ldots $$ Claro que adelgazar más rápido que el de los números primos, pero nadie sabe si de parar por completo en algún momento.

Si su público todavía tiene su atención se puede decir que los profesionales que saben lo suficiente como para tener una opinión sobre el asunto creo que vaya a durar para siempre. Luego dicen que lo famoso que sería (en matemática círculos) si usted podría responder a la pregunta de una manera o de la otra.

Si todavía están intrigados contar la historia de Yitang Zhang's 2013 avance que muestra que un primer brecha a menos de $70$ millones se produce infinitamente a menudo. Esa fue la primera prueba de que cualquier brecha que había de propiedad. El número ha sido reducido a 246. Si usted podría llegar a 2 tendrías el doble primer conjetura.

Answer 3

¿Y la izquierda-truncatable de los números primos? Es decir, un número que al eliminar el dígito izquierdo sale un número que es todavía prime, que se repite hasta que sólo un dígito sigue siendo (por lo 467 es primo, 67 es primo, 7 es primo, pero no porque 233 33 no es primo). Hay 4260 izquierda truncatable de los números primos.

No es fácil demostrar que hay un número finito (si permites 0, entonces hay infinitamente muchos; por ejemplo,. 107, para que la secuencia de ver A144714), sino que todo se reduce a tratar de construir una más prime de uno más corto, que es un ejercicio que cualquiera puede hacer en papel (siempre que haya un primalidad de corrector en la mano).

Relacionadas, no hay derecho truncatable primos así, de los cuales también hay un número finito de (83); probablemente más fácil de hacer trazos sobre el papel, y encontrar todos ellos en un par de minutos.

El más grande de la izquierda-truncatable prime es 357686312646216567629137 (como el no-dígito cero agregan a la izquierda de los resultados en un nuevo prime) y el mayor a la derecha-truncatable es 73939133. También hay varias secuencias relacionadas (tales como truncar desde cualquiera de los lados, truncando de ambos lados a la vez, o hacerlo en diferentes bases).

Tenga en cuenta que todos los truncamientos debe ser un primo:

357686312646216567629137
57686312646216567629137
7686312646216567629137
686312646216567629137
86312646216567629137
...
7

Todo debe ser el primer ser en la secuencia.

Answer 4

Hay sólo un número finito:

• Heegner números (OEIS A003173).

• Idoneal números (OEIS A000926).

• Los números de $n$ tal que $k^{n+1} \equiv_n k$ tiene para todos los $k$(OEIS A014117).

• Números consecutivos cuya factores primos son en la mayoría de los 7 (OEIS A085153).

• Los números de $n$ tal que $\sigma_0(n) = \phi(n)$ (OEIS A020488).

• Los números que no son la suma de las distintas plazas (OEIS A001422).

• Los pedidos de los esporádicos simple grupos (OEIS A001228).

• Los números de $n$ tal que $n \leq \sigma_0(n)^2$ (OEIS A035033).

• Primos con distintos dígitos (OEIS A029743).

Usted puede encontrar otras secuencias finitas mediante la búsqueda en keyword:fini en OEIS.

Se desconoce si hay infinitamente muchos

• Doble de los números primos (OEIS A014574).

• Los números primos de Fermat (OEIS A019434).

• Los números primos de Mersenne (OEIS A000668).

• Los primos de Sophie Germain (OEIS A005384).

Answer 5

El número de caras que pueden formar un sólido normal.

4, 6, 8, 12, 20