Es bien conocido que el de Euler dio la primera prueba de la FLT ($x^n + y^n = z^n$ ha no triviales de soluciones integrales para $n > 2$) para el exponente $n=3$, pero que su prueba tenía lagunas (que no son tan fácilmente cerrado como Weil parece sugerir en su excelente La Teoría de los números - Un Enfoque a través de la Historia). Después de las pruebas por Legendre y Kausler tenía la misma brecha, y de hecho, yo no conozco a ningún correcto prueba publicado antes de Kummer de la prueba para todos los números primos. Gauss tenía una hermosa prueba, con el 3-isogeny claramente visible, el cual fue publicado póstumamente por Dedekind, y por supuesto de Dirichlet podría haber dado una correcta prueba (le dio una para $n = 5$ en su primer artículo, pero al parecer no se atreven a provocar Legendre, por lo que sugiere que su prueba en Theorie des Nombres fue incompleta), pero no lo hizo.
El problema en las primeras pruebas es este: si $p^2 + 3q^2 = z^3$, uno tiene que demostrar que $p$ e $q$ se puede leer en $p + q \sqrt{-3} = (a + b\sqrt{-3})^3$. El estándar de pruebas de uso exclusivo de la factorización en ${\mathbb Z}[\zeta_3]$ o el equivalente al hecho de que hay una clase de la formas cuadráticas binarias con discriminante $-3$; Weil utiliza un (sofisticado, pero de primaria) contar el argumento.
Me pregunto si hay cualquier problema de la prueba para el cúbicos de Fermat ecuación antes de Kummer del la prueba para todos los regulares de primer exponentes (1847-1850)?
