El Gelfand-Neumark teorema para conmutativa álgebras de von Neumann afirma que las tres categorías siguientes son equivalentes: (1) El opuesto de la categoría de conmutativa álgebras de von Neumann; (2) La categoría de hyperstonean espacios y hyperstonean mapas; (3) La categoría de localizables espacios medibles y cuantificables mapas.
[Al parecer uno más, el equivalente de la categoría puede ser definida usando el lenguaje de locales. Por desgracia, no estoy lo suficientemente familiarizado con este lenguaje, esta variante de aquí. Cualquier ayuda en este asunto será apreciado.]
Mientras que su más famosa versión para conmutativa unital C*-álgebras es tratado ampliamente en la literatura, Yo era incapaz de encontrar cualquier completar las referencias para esta variante en particular.
La equivalencia entre (1) y (2) se sigue de la Gelfand-Neumark teorema para conmutativa la C*-álgebras de a través de la restricción a la subcategoría de álgebras de von Neumann y sus morfismos (σ-débilmente continua morfismos de unital C*-álgebras).
Takesaki en su Teoría de las Álgebras de operadores I, Teorema III.1.18, demuestra que el compacto de Hausdorff espacios correspondiente a álgebras de von Neumann son precisamente hyperstonean espacios (extremally desconectado compacto Hausdorff espacios que admiten muchos arañazos positivo medidas normales). Hay una puramente topológica de la caracterización de la última condición (existencia de lo suficientemente positivos medidas normales)? Por supuesto, podemos exigir que cada escasas conjunto es denso en ninguna parte, pero esto no es suficiente.
No he podido encontrar nada acerca de morfismos de hyperstonean espacios en Takesaki del libro o en cualquier otro lugar. La única definición de hyperstonean de morfismos que sé que es un mapa continuo entre hyperstonean espacios que el mapa correspondiente entre álgebras de von Neumann es σ-débilmente continua. Hay una puramente topológica de la caracterización de hyperstonean morfismos? Sospecho que es suficiente para exigir que la preimagen de cada la nada denso conjunto es denso en ninguna parte. ¿Es esto cierto?
Para pasar de (2) a (3) tomamos simétrica diferencias de abierto-cerrado conjuntos y denso en ninguna parte se establece como subconjuntos medibles y denso en ninguna parte se establece como null subconjuntos. Hay alguna forma explícita para pasar de (3) a (2) evitar cualquier tipo de espectro de la construcción (Gelfand, Piedra, etc.)?
Las eventuales referencias que cubren el teorema anterior, total o parcialmente, y/o responder a alguna de las tres preguntas anteriores será muy apreciada.
