Edit: he realmente disfrutamos de todos los ejemplos (sobre todo las fotos!), pero en su mayoría estaba buscando un teorema general. Por ejemplo, una declaración similar a la mía es, la asignación de cilindro de cada finito sábana que cubre el mapa de un número finito de gráfico de ser incrustado en $\mathbb{R}^3$? Este es el nivel de generalidad que me gustaría estar más interesados en el. En el segundo pensamiento, y después de leer los comentarios, creo que una comunidad wiki lista de ejemplos interesantes (como la de los de abajo) sería más útil a otros instructores. Si usted tiene alguna más, por favor, publicarlo!
Recientemente he enseñado a mis estudiantes acerca de la cobertura de los mapas de espacios topológicos, utilizando el ejemplo clásico de la real de liquidación de la línea en el círculo. Esta cubierta mapa puede ser exhibido en la vida real (bueno, no todos, pero un representante de fragmento). Todos los demás que cubre los mapas del círculo realmente puede ser exhibido con cadena. Otras cosas que pueden ser exhibidos incluyen la liquidación de la mitad superior del plano en el plano perforado, aunque esto es equivalente a la línea real que cubre el círculo.
Después de pensar un poco, parece que algunos gráfica de revestimientos (como una cubierta doble de la figura de ocho) se puede realizar en la vida real, aunque parece que no trivial de revestimientos de superficie no puede ser expuesto a menos que el círculo tiene límite. Mi pregunta es,
¿Cuál es la clase de cobertura de los mapas de gráficos o de dos dimensiones de CW-complejos que se pueden realizar en 3-espacio, es decir, de modo que hay una homotopy de la cubierta del espacio en $\mathbb{R}^3$ sobre la base de un espacio que es una isotopía de $0\leq t< 1$ y es la parte que cubre el mapa para $t=1$?
(Esta es mi definición de trabajo de "la vida real homotopy", ya que permite que las cosas touch, pero no pasan a través de cada uno de los otros. Puede haber una mejor definición).
