Sabemos que los haces tangentes de la esfera que surgen de diferentes estructuras lisas son equivalentes como haces vectoriales. ¿Es correcto en general? Quiero saber la relación entre el conjunto de estructuras lisas y estos paquetes tangentes.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Mike
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La respuesta está en [Crowley, Diarmuid J.; Zvengrowski, Pedro D, Sobre la no-invariancia del intervalo y de la inmersión de la co-dimensión para los colectores, Arq. De matemáticas. (Brno) 44 (2008), no. 5, 353-365], ver aquí.
Específicamente, en cada dimensión, se $>8$ no es un cerrado PL colector de admisión de dos liso estructuras cuya tangente paquetes no son isomorfos. Una tangente paquete es trivial y el otro tiene un valor distinto de cero segundo Pontryagin clase. Vea nota 1.3.
Tales ejemplos no existen en las dimensiones de $\le 8$ por el Corolario 2.6.
Dimensiones de $\ge 18$ esto era conocido desde 1969 y debido a Roitberg en [En la PL noninvariance de la vida de un suave colector, Actas de la Sociedad Matemática Americana Vol. 20, Nº 2 (Feb., 1969), pp 575-579].
