¿Qué problemas de la "vida real" se pueden resolver con el billar?

Question

Recientemente concedí una entrevista a un medio de comunicación local en la que expliqué algunos problemas básicos abiertos en la dinámica del billar.

Tras una entrevista de 45 minutos, el informante me preguntó qué problemas de la "vida real" se pueden resolver con el billar... y le di una respuesta muy vaga.

Estoy buscando un ejemplo preciso de un problema de la "vida real" (además del juego de billar, por supuesto) que pueda ser modelado utilizando la dinámica del billar.

"vida real" = aplicada (no soy hablante nativo de inglés)

Answer 1

La palabra clave que busca es "Billar de microorganismos". Es un tema muy reciente, pero parece que ahora se está poniendo de moda en la comunidad de fluidos/bio.

Answer 2

Gregory Galperin inventó el método de cálculo del billar $\pi$ , ver Jugar al billar con $\pi$ (El número $\pi$ Desde el punto de vista del billar)

Para calcular $\pi$ toma dos bolas idénticas. Pon una cerca de una pared y haz rodar la otra bola hacia ella. La primera bola golpeará a la segunda, que rebotará en la pared y volverá a golpear a la primera. Clic clic clic clic. Tres colisiones. La primera cifra de $\pi$ es un $3$ ¡!

Una primera bola que es $100$ veces más grande creará $31$ clics. $10\,000$ veces más grande creará $314$ clics, etc.

Answer 3

El punto que todo el mundo pasa por alto es que las matemáticas del billar bien podrían un día ser llamadas a salvar nuestra especie de la extinción por el impacto de un asteroide, y por lo tanto representarían una de las mayores contribuciones de las matemáticas aplicadas a la humanidad.

Es posible que no podamos perturbar la órbita de un asteroide grande lo suficiente como para evitar una colisión a tiempo, pero tal vez podamos encontrar uno o varios más pequeños y perturbar sus órbitas lo suficiente como para cañonear al grande con mayor efecto.

Este esfuerzo requeriría una matemática precisa de la transferencia de momento y de los vectores de colisión teniendo en cuenta la relatividad y la evaluación de miles de candidatos con trillones de soluciones potenciales.

No es un problema trivial de resolver, pero creo que es necesario tenerlo en la caja de herramientas.

Answer 4

Tengo en mente una aplicación de impar, pero estoy seguro de que alguien ha trabajado en esta idea. Si sólo miramos las trayectorias de la bola, ¿es posible que podamos estimar la forma de la mesa de billar?

Su aplicación puede ser en cosmología. Si la luz que recibimos del borde del universo son las trayectorias de pequeños fotones, ¿podemos adivinar la forma del universo?

Answer 5

Hay una aplicación a la cosmología (teórica) en la teoría de cuerdas/M: la dinámica de billar de la cosmología de la teoría M con 10 de 11 dimensiones compactadas.

No sé mucho sobre esto. Las palabras clave relevantes son $E_{10}$ (un primo infinito de los grupos de Lie excepcionales $E_{6,7,8}$ ) y el billar.

Es una historia antigua; aquí hay una referencia que podría ser exhaustiva: https://arxiv.org/abs/hep-th/0401053v8