En el caso bidimensional uno se puede generalizar a las figuras de ancho constante , ya que las estadísticas que puede girar en un convexos polígono. Aquí está un ejemplo que puede ser utilizado para perforar orificios triangulares:
Me gustaría saber qué pasa con esta generalización en la dimensión $3$ y tal vez más. Obviamente el cuerpo de anchura constante $1$ puede girar arbitraria en un cubo unitario. Más formalmente, dado un cuerpo $B$ de ancho constante $1$ y $A\in SO(3)$ hay $v\in \mathbb R^3$ tal que $$A(B)+v\subset\square,$$ donde $\square$ es la unidad de cubo. Por otro lado, excepto para el cubo, no veo otros ejemplos de poliedro convexo que tiene no trivial de los cuerpos en rotación (es decir, distintos de los inscritos de la bola).
Espero que la respuesta es conocida. (= Espero que debo esperar la respuesta y no tengo que pensar.)
La pregunta es inpired por éste: "mínimo Local de derivadas direccionales en el espacio de cuerpos convexos."
