Asistí a una charla dada por W. Hugh Woodin con respecto a la Última L axioma y quería comprobar mi comprensión actual de lo que la búsqueda de este axioma significa. Me parece que es una cuestión fascinante, pero los detalles están tan lejos de mi alcance.
Dado que el lenguaje de la teoría de conjuntos, uno puede escribir una multitud de primer orden de las frases. Por el Teorema de la Incompletitud de Gödel, es conocido que a partir de los axiomas de ZFC uno sólo puede derivar de la verdad, con los valores de una (pequeña) fragmento de estas frases.
En el pasado, se esperaba (por Gödel, entre otros) que el Gran Cardenal Axioma de la jerarquía de proporcionaría una infinita escalera de los axiomas de aumentar la fuerza que cualquiera de primer orden de la frase en el lenguaje de la teoría de conjuntos sea comprobable o rebatible de ZFC + ACV para algunos adecuado LCA.
Sin embargo, ahora se sabe (?) que el LCA de la jerarquía (representación pictórica como la vertical de la columna vertebral del conjunto teórico universo V) no es suficiente para resolver todos estos interrogantes. En particular, hay un adicional horizontal "grado de libertad" debido a Cohen obligando a: por ejemplo, cuando se trata de CH, se sabe (o simplemente cree?) que ambos CH y ~CH son consistentes con el LCA de la jerarquía.
Ahora, vamos a una "conclusión de ZFC" ser una asignación de verdad-los valores para cada una de primer orden de la frase en el lenguaje de la teoría de conjuntos, de tal manera que una oración es verdadera siempre que ZFC demuestra que la pena; por otra parte, para las otras penas (es decir, aquellos que son indecidible en ZFC) la cesión de la verdad-los valores deben ser consistentes.
Mi comprensión de Ultimate L es el que se recoge una única terminación de ZFC como la "correcta"; que es, aunque Cohen obligando nos permite disponer de modelos (y por lo tanto terminaciones) de ZFC + CH y también de ZFC + ~CH, Ultimate L elimina la horizontal ambigüedad y nos proporciona una única terminación de ZFC en el que la verdad-valores de primer orden de las sentencias depende sólo de la vertical de LCA de jerarquía.
Es mi entendimiento correcto? Y ¿cómo sabemos que hay (infinitamente) muchos diferentes terminaciones de ZFC en el primer lugar? Podría ser que no hay ninguna manera de forma consistente asignar verdad-valores a todos los de primer orden de las frases, es decir, que no finalización existe?
También, ¿cómo sabemos que el Final de L + LCA recoge a un único término (en contraposición a una clase de terminaciones)? Y sería válida la conclusión (¿ la consistencia de ZFC + Ultimate L el seguimiento de Con ZFC)?
Agradecería respuestas a alguna de las preguntas anteriores, ya que no puedo encontrar nada sobre este tema en la literatura. Gracias!
