Un misterio histórico: ¿el silencio de Poincaré sobre la teoría integral y de medida de Lebesgue?

Question

Lebesgue publicó su célebre integral en 1901-1902. Poincaré falleció en 1912, en plena matemática poder.

Por supuesto, Lebesgue y de Poincaré se conocían, que incluso se reunió en varias ocasiones y compartían un común amigo, Émile Borel.

Sin embargo, parece Lebesgue nunca escribió a Poincaré y, de acuerdo a Lettres d''Henri Lebesgue à Émile Borel, nota 321, p. 370

... la seule información, de seconde main, que nous avons sur l''intérêt de Poincaré pour la "nouvelle analizar" de Borel, Baire et Lebesgue

la única información de segunda mano que tenemos en Poincaré interés en el "nuevo análisis" de Borel, Baire y Lebesgue

es este, Lebesgue a Borel, 1904, p. 84:

J'ai los appri que Poincaré trouve mon livre bien ; je ne sais pas jusqu'à quel punto de cela est exacto, mais j'en ai été tout de même très flatté ; je ne croyais pas que Poincaré sût mon existencia.

Me enteré de que Poincaré encuentra mi libro bueno; no sé hasta qué punto es exacta, pero no obstante, me sentí muy halagado; yo no creo que Poincaré sabía de mi existencia.

Véase también la nota 197, p. 359

Nous ne connaissons aucune réaction de Poincaré aux travaux de Borel, Baire et Lebesgue.

No sabemos la reacción de Poincaré a las obras de Borel, Baire y Lebesgue.

A mi mente esta situación es totalmente inesperado, casi increíble: la integral de Lebesgue y teoría de la medida son los principales matemáticos de los logros, pero Poincaré, el último matemático de la autoridad en este momento, no dice nada??? ¿Qué significa esto?

Así que, por favor, ¿es usted consciente de cualquier explícita o implícita declaración de Poincaré sobre la integral de Lebesgue o teoría de la medida?

Si no, ¿cómo podría interpretar de Poincaré del silencio?

Puro desinterés? Por qué? La incomodidad? Por qué? Algo más?

Esta pregunta es un poco de opinión, pero

El verdadero método de pronosticar el futuro de la matemática es el estudio de su historia y estado actual.

según Poincaré y su silencio es una completa histórica de misterio, al menos para mí.

Answer 1

No tiene nada que ver con el conflicto con Borel, que se desarrolló más tarde, y uno puede encontrar un bonito una respuesta explícita en las mencionadas cartas de Lebesgue de Borel.

(Estas cartas fueron primero publicados en 1991, en Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques; selección de cartas con comentarios actualizados también fueron publicados más tarde por Bru y Dugac en un muy interesante separado libro.)

En la carta de CL (30 de Mayo de 1910) Lebesgue dice claramente:

Poincaré m'ignore; ce que j'ai fait ne s'écrit pas en formules.

Poincaré me ignora, [porque] lo que me han hecho no pueden ser escritos en las fórmulas.

EDITAR En la interpretación de esta declaración de Lebesgue confío en que la autoridad de Bru y Dugac que en "Les lendemains de l''intégrale" acompañar a este pasaje con una nota a pie de página (falta en la publicación en 1991) indica que

Dans [la de 1908 ICM dirección] Poincaré ne semble pas considérer l'intégrale de Lebesgue comme faisant partie de "l'avenir des mathématiques", puisqu il ne mentionne pas du tout la théorie des fonctions de variable réelle de Borel, Baire et Lebesgue.

En el 1908 ICM dirección] Poincaré no parece considerar la integral de Lebesgue como parte de la "futuro de las matemáticas", como él no menciona en absoluto la teoría de funciones de una variable real de Borel, Baire y Lebesgue.

Prefiero interpretar el significado de "fórmulas", en palabras de Lebesgue en una más straighforward y de modo tan ingenuo. A mí me parece que él se refería a la oposición que fue, más recientemente, tan vívidamente revocada por Arnold en el formulario de "las matemáticas como una ciencia experimental" vs "destructivo bourbakism".

Por cierto, es interesante mencionar que las primeras aplicaciones de la teoría de Lebesgue se - puede ser sorprendentemente - no para el análisis, pero a la probabilidad (y el punto de partida de Borel de la Remarques sur las preguntas de probabilité, 1905 clara y explícitamente la primera edición de Poincaré del "Calcul des probabilités"). Poincaré había enseñado probabilidad de 10 años y se mantuvo activo en esta área (permítanme mencionar sólo "Le hasard" que apareció por primera vez en 1907, y luego fue incluido como un capítulo en "Science et méthode", de 1908, y la segunda edición revisada de "Calcul des probabilités", 1912), y aún así él no hace ninguna mención de la teoría de Lebesgue. Este tema ha sido abordado, y hay excelentes artículos por Muelle (Henri Poincaré croyait-il au calcul des probabilités?, 1996), Cartier (Le Calcul des Probabilités de Poincaré, de 2006, la versión en inglés es un poco más detallada) y Mazliak (Poincaré et le hasard, 2012 o la versión en inglés). A la suma de los mismos,

[Poincaré s] aparentemente limitada gusto por las nuevas técnicas matemáticas, en particular de la teoría de la medida y la integración de Lebesgue, a pesar de que podría haber proporcionado decisivo herramientas para abordar los numerosos problemas (Mazliak)

se explica por su enfoque de la

un físico y no de un mathematican (Cartier)

a estos problemas.

Answer 2

Las principales aplicaciones de Lebesgue integrales a problemas concretos de análisis encontrados antes de la muerte de Poincare son el teorema de Riesz-Fischer (1907) y el trabajo de Fatou (1906). Todo esto está algo alejado de los principales intereses de Poincare. Las aplicaciones de la teoría de la medida a la mecánica (teoría ergódica) se encontraron más tarde, después de su muerte.

No puede esperar que incluso el mejor matemático reaccione rápidamente a TODOS los descubrimientos importantes.

Answer 3

Poincaré estudiado con Hermite, quien se hizo famoso en una carta de 1893 a Stieltjes escribió "me dirijo con el terror y el horror de este lamentable flagelo de funciones continuas sin derivadas." Poincaré a sí mismo es a menudo citado "hasta ahora, cuando una nueva función que se inventó fue para algunos práctico final; hoy son inventado expresamente para poner la culpa en el razonamiento de nuestros padres; y uno nunca va a obtener más de ellos que de eso". Por supuesto, estas citas son mayores que la integral de Lebesgue, sin embargo, se puede explicar por qué la integración de funciones patológicas no fue considerado importante por Poincaré y otros franceses matemáticos.

Answer 4

El Lebesgue-Borel conflicto puede proporcionar un indicio de por qué Poincaré era, como Borel, no impresionado por Lebesgue de la contribución:

Como hemos insinuado anteriormente, no todo estaba bien entre Borel y Lebesgue y su larga amistad se deterioró hasta que, finalmente, se derrumbó, en Lebesgue de la instigación, en 1917. La evidencia que tenemos es proporcionada por las cartas conservadas en el Instituto de Poincaré, que Lebesgue escribió a Borel a partir de 1901. Las razones, tanto psicológica y científica, son complejas. Para empezar, Borel, junto con luminarias como Kronecker y Poincaré, fue un constructivista, por lo que rechazó Lebesgue de la generalización de su medir el concepto no tiene significado ya que no era constructivo.

-G. T. P. Hoare y N. J. Señor, 'Intégrale, aburrida, aire' en el Centenario de la Integral de Lebesgue, El Matemático Gaceta Vol. 86, Nº 505 (2002) pp 3-27, doi:10.2307/3621569.