¿Dónde ha utilizado la programación de computadoras en su carrera como matemático (aplicado / puro)?

Question

Para el fondo: estoy trabajando en un libro para ayudar a los matemáticos aprender a programar. Sin embargo, tengo que ver algunos ejemplos de personas que han hecho de diferentes tipos de cosas que tengo.

Donde se ha utilizado la programación en su carrera como matemático? (Si aún no lo dude, por así decirlo, aunque no es muy útil)

He utilizado actualmente en la programación de varias de las matemáticas-y la configuración. La Biología computacional, Procesamiento de Imágenes (transformadas de Fourier y otras cosas por el estilo), la escritura de scripts que cumplir una cierta restricción de datos o a una biblioteca. He mirado en algunos computacional de geometría algebraica, pero no tanto como ahora, y me gustaría utilizar la SALVIA o sympy si lo necesitaba.

Answer 1

Un vistazo a alguno de mis artículos publicados! :-)

He

1. Resolver grandes sistemas de cuadráticas con el fin de construir exóticas subfactores.
2. Calcula R-matrices para las representaciones de varios de los grupos cuánticos, en orden a la forma sistemática de identificar coincidencias entre modular pequeño tensor de categorías.
3. Implementado un parallelisable, algoritmo de caché para el cómputo de los Khovanov homología, en un intento de refutar la suave 4-d de la conjetura de Poincaré.
4. Enumerados bipartita de los gráficos de la satisfacción de ciertas condiciones combinatorias, filtrada por mayor autovalor, con el fin de clasificar a los subfactores a índice 5 (diapositivas).
5. Miró para los pequeños real cyclotomic enteros que son más grandes que todos sus conjugados, con el fin de verificar los muchos casos de un teorema de la identificación de aquellos menores que 76/33.
6. Resultó identidades que involucran q-coeficientes binomiales mediante los métodos de A=B.

y después de un montón de cosas que aún no está, o no, lo hacen en la impresión.

Answer 2

He utilizado computadoras para hacer algún grupo cálculos de la teoría. Yo era demasiado perezoso para averiguar cómo hacerlo en la BRECHA, así que escribió los programas que necesitaba en C++. Uno particular, el papel que he utilizado en mi papel de "El Grupo de Picard de la Espacio de Moduli de las Curvas de Nivel de las Estructuras". El papel y el código están disponibles en mi página web aquí.

En ese papel, yo necesitaba saber algunas trenzado grupo cohomology grupos. Los grupos dependían de un parámetro de $g$, pero he podido demostrar que eran independientes de los parámetros una vez $g$ era grande, así que fue capaz de reducir a mí mismo para calcular un número finito de casos en un equipo.

Answer 3

Yo soy un puro matemático interesado en la teoría de la representación.

Yo calculadas $q$-caracteres de $\ell$-representaciones fundamentales para el cuántica afín $E_8$ por un SUPERORDENADOR. Ver

http://arxiv.org/abs/math/0606637

Hay más famoso proyecto en $E_8$:

http://www.aimath.org/E8/

Creo que hay un montón de otras computación en la teoría de la representación de grupos excepcionales, que requieren mucha memoria.

Normalmente están basados en algoritmos recursivos, y uno no puede usar la computación en paralelo.

Cuando me calculadas $q$-personajes, no pude encontrar ninguna de las guías que explican cómo el código de un programa para un problema. Agradezco mucho si un experto me podría dar alguna referencia.

Answer 4

He utilizado la programación en MATLAB para un sinnúmero de cosas. Algunos aspectos destacados:

• bioinformática: además de las pruebas de los algoritmos publicados, yo también los algoritmos desarrollados para la producción de sustitutos *NAs con completamente especificado de corto alcance subsecuencias y biológicamente plausible codón de la estructura, para la filogenia molecular, y un juguete modelo de *NAs con especificada vecino más cercano de la termodinámico propiedades. En el trabajo he utilizado un cálculo numérico para descartar una clase de hipótesis acerca de la cinética de unión de los oligómeros;
• redes: modelado de la formación de colas de redes y la creación de prototipos de la red de monitoreo de estructuras de datos, visualizaciones y algoritmos que involucran generalizado de la física estadística y continua en el tiempo martingales y el cambio de las técnicas de detección, así como de post-procesamiento de los resultados de múltiples prototipo de sistemas de supervisión de red. Además de la creación de prototipos, también he utilizado MATLAB para propósitos de aseguramiento de calidad en mi empresa;
• He esbozado algunos combinatoria cálculos acerca de collares en MATLAB y C para trasladar a un reconfigurable equipo;
• Me ha dilucidado la estructura de la Mentira de álgebra de la estocástico grupo, especialmente completamente explícito Levi descomposiciones (esto no es trivial hazaña en un lenguaje numérico)--algún día voy a limpiar esto y ponerlo en el arXiv;
• Me produce periódicas celosías con permutohedral las condiciones de contorno de (utilizados hasta ahora para validar un 2D de lattice Boltzmann modelo mediante la aproximación de las iniciales de la descomposición de un Taylor-Verde vórtice);
• He enumerado por la mínima periódico el color de la raíz de celosía $A_N$ para $N$ pequeñas por medio de matrices de permutación;
• He analizado comportamiento detallado de Anosov de sistemas (por ejemplo, el gato mapa y un mapa topológicamente conjugadas a la sección transversal de la línea geodésica de flujo sobre una superficie de curvatura negativa).

Estoy seguro de que podría pensar en otras cosas que ha sido especialmente útil para mi trabajo. Yo uso de MATLAB más días que no.

Answer 5

A mi director de tesis doctoral y he descubierto un nuevo cerca de octagon, relacionadas con el grupo simple finito $G_2(4)$, usando un ordenador. A partir de esto hemos sido capaces de dar una construcción de la totalidad de Suzuki de la torre, la cual inicialmente fue verificado con la ayuda de una computadora. Ver esta, o la versión publicada.

Esto también nos dio varios otros conocidos fuertemente regular gráficos (véase el Comentario en la Sección 5), que fueron revisados para ser fuertemente regular el uso de la SALVIA. De hecho, he utilizado la BRECHA y la SALVIA ampliamente a encontrar varios resultados que hemos encontrado más tarde ordenador libre de pruebas.

El hecho de que el automorphism grupo de cerca de octagon, que es el mismo que el automorphism grupo de su punto de vista gráfico, es isomorfo a $G_2(4):2$ fue comprobado en primer lugar el uso de la SALVIA que probablemente utiliza el nauty paquete por Brendan Mckay. Y todo el grupo de teoría de la materia en la Sección 3 de este documento se realizó con la BRECHA.