Cálculo de auto-intersecciones con análisis complejo

Question

Es posible encontrar el número de bobinado de una ruta$C \subset \mathbb{C}$ usando análisis complejo:

$$n = \oint_C\frac{dz}{z}.$ $ También puede contar el número de raíces de$f(z) = 0$ dentro de una curva cerrada$C$:

PS

¿Cómo contamos el número de auto-intersecciones o auto-tangencias de$$n = \oint_C dz\,\frac{f'(z)}{f(z)}.$ consigo mismo?

$C$ $ La auto-intersección es un evento global que depende de dos puntos, probablemente es una especie de doble integral.

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Answer 1

El número de intersección de dos curvas cerradas en$\mathbb{C}$ se puede calcular mediante una integral ( http://en.m.wikipedia.org/wiki/Intersection_number#Definition_for_Riemann_surfaces ). Supongo que esto podría aplicarse al cálculo del número de autoejecuciones (p. Ej., Si es necesario, subdividiendo la curva adecuadamente), pero no he verificado los detalles.