¿Qué ha demostrado exactamente Louis de Branges sobre la hipótesis de Riemann?

Question

Hola,

Sé que esto es un peligroso tema que podría atraer a muchos bielas y nutters, pero:

De acuerdo a Wikipedia [y, probablemente, su propio sitio web, pero tengo un tiempo difícil ver exactamente lo que está reclamando] Louis de Branges ha reivindicado, en numerosas ocasiones, que han demostrado la Hipótesis de Riemann; pero pocos son los que creen en él. Su web es:

http://www.math.purdue.edu/~branges/sitio/Papeles

pero me parece que sus papeles difícil de seguir. Sin embargo, si crees o no en él, sus argumentos, presumiblemente, debería probar algo, incluso si no los RH.

Entonces, mi pregunta es:

Hay teoremas relacionados con la Hipótesis de Riemann y problemas similares, que se deriven de su trabajo, que han sido plenamente aceptada por la comunidad matemática y publicado (o, al menos, presentados)?

Answer 1

El papel por Conrey y Li "Una nota sobre algunos de positividad de las condiciones relacionadas con la zeta y L-funciones" http://arxiv.org/abs/math/9812166 se analizan algunos de los problemas de Branges del argumento. Ellos describen un (correcto) teorema sobre todo funciones debido a de Branges, que tiene un corolario que cierta positividad condiciones implicará la hipótesis de Riemann. Sin embargo Conrey y Li muestran que estos positividad condiciones no son satisfechas en el caso de la hipótesis de Riemann.

Así que la respuesta es que de Branges ha demostrado teoremas en esta área que son aceptados, y su trabajo sobre la hipótesis de Riemann ha sido revisado y encontrado para contener una grave laguna. (Al menos la versión de hace varios años tiene una brecha; creo que puede haber producido versiones actualizadas, pero en algún momento la gente pierde interés en la comprobación de que cada nueva versión.)

Actualización: hay una más reciente papel por Lagarias discutiendo de Branges del trabajo.