4-Color Teorema. Cada plano gráfico 4-colourable.
Este teorema de curso tiene un conocido de la historia. Fue probada por primera vez por Appel y Haken en 1976, pero su prueba fue recibido con escepticismo, porque es basado en el uso de computadoras. La situación fue parcialmente subsanado 20 años más tarde, cuando Robertson, Sanders, Seymour, y Thomas publicado una nueva prueba del teorema. Esta nueva prueba todavía se basó en el análisis de la computadora, pero a un grado menor que la prueba era en realidad verificable. Finalmente, en 2005, Gonthier y Werner utiliza el Coq prueba asistente para formalizar una prueba, así que supongo que sólo el más duro de morir permanecen escépticos.
Mi pregunta surge de la lectura de este documento por Robin Thomas. En él describe varios interesantes las reformulaciones de los 4 colores teorema. Aquí hay uno:
Tenga en cuenta que el producto cruzado de los vectores en $\mathbb{R}^3$ no es una operación asociativa. Por lo tanto, definir un horquillado de un producto cruzado $v_1 \times \dots v_n$ a un conjunto de soportes que hace que el producto bien definido.
Teorema. Deje $i, j, k$ ser el estándar de la unidad de vectores en $\mathbb{R}^3$. Para cualquiera de los dos diferentes bracketings del producto $v_1 \times \dots \times v_n$, hay una asignación de $i,j,k$ a $v_1, \dots, v_n$ tal que los dos productos son iguales y distinto de cero.
El hecho sorprendente es que este aspecto inocente teorema implica la 4-color teorema.
Pregunta. Es cualquier persona que trabaje en una prueba algebraica de los 4 colores teorema (digamos, tratando de demostrar el teorema anterior)? Si es así, ¿qué técnicas están involucrados? Lo parcial se ha progresado? O hacer la mayoría de la gente considera que el esfuerzo/recompensa proporción de este tipo de empresa a ser demasiado alto?
Creo que sería interesante tener una prueba algebraica, incluso muy largo, especialmente si la prueba algebraica no utilizar los ordenadores. Dada su conexión a muchas otras áreas (Temperley-Lieb Álgebras), el problema parece ser susceptibles a otras formas de ataque.
