Considere el siguiente ejemplo simplificado de un mismo fenómeno, que a muchos estudiantes a encontrar una aclaración.
Deje $f(n)=1$, si no se $n$ consecutivo $7$s en la expansión decimal de $\pi$, y de lo contrario,$f(n)=0$. Es esta función computable?
Un ingenuo intento de calcular $f(n)$ simplemente proceder a la búsqueda $\pi$ para $n$ consecutivo $7$s. Si la encuentra, el algoritmo de salidas $1$, pero de otra manera....y, a continuación, el algoritmo ingenuo no parece saber cuando a la salida de $0$, y para que los estudiantes a veces esperar que $f$ no es computable.
Pero, en realidad, $f$ es una función computable. Si sucede que hay arbitrariamente largas secuencias de $7$s en la expansión decimal de $\pi$, una pregunta abierta, a continuación, $f$ es la constante de $1$ función, que sin duda es computable. De lo contrario, hay alguna secuencia más larga de $7$s en $\pi$, que tienen una longitud de $N$, y por lo $f$ es la función que se $1$ a a $N$ y, a continuación, $0$ sobre $N$. Y además, esta función es computable, por $N$.
Por lo que la situación es que hemos demostrado que la $f$ es computable mediante la exhibición de varios algoritmos, y demostrando que $f$ es, sin duda calculada por uno de ellos, pero no sabemos cuál. (De hecho, $f$ es el tiempo lineal computable.) Así hemos demostrado que $f$ es una función computable, pero por una existencia pura prueba de que simplemente muestra que hay un algoritmo de computación $f$, sin que explícitamente se exhibe.
Parece ser el mismo fenómeno en su caso, donde se tiene una función computable, pero usted no sabe el algoritmo que calcula la misma.
Además. Permítanme tratar de dirección de Thierry Zell la preocupación acerca de la
tercera pregunta. A mi modo de ver, el fenómeno de la
la pregunta es un ejemplo del problema de la uniformidad
de algoritmos, un penetrante considera problema en
la teoría de la computabilidad.
Para ilustrar esto, considere la cuestión de si una determinada
programa de $p$ se detiene en la entrada de $0$ antes de que otro programa $q$.
Deje $f_p(q)=1$ si lo hace y de lo contrario,$f_p(q)=0$. Cada
la función $f_p$ es computable, por razones similares a
mi $\pi$ función de $f$ arriba, desde cualquiera de las $p$ no parar
en la entrada de $0$, en cuyo caso $f_p$ es idéntica
$0$ o $p$ hace detener en $N$ pasos, en el que caso de que necesitemos
sólo ejecute $q$ para $N$ pasos para ver si se detiene, y dar a nuestros
salida para $f_p(q)$ por el momento. Para cada una de las $f_p$ es un
computable de la función. Pero la función de las articulaciones
$f(p,q)=f_p(q)$, una función binaria, es no computable (si
se fueron, entonces podemos resolver la suspensión problema: decidir
si $p$ se detiene en la entrada de $0$, el diseño de un programa de $q$ que
tomar un paso extra después de un parón, y pregunte si $p$ detiene
antes de $q$).
En otras palabras, la función de $f(p,q)$ es computable para ningún
fijo $p$, pero no de manera uniforme en $p$. Y tal uniformidad
los problemas son omnipresentes en la teoría de la computabilidad.
En el ejemplo de la pregunta, cada clase de gráficos
decidable, pero no de manera uniforme de modo que, ya por Tony respuesta
no hay uniforme algoritmo que, dada una descripción de la
clase, para buscar la colección de excluidos los menores de edad. Pero para
cualquier fijo de la clase, la pertenencia pregunta es decidable.
La cuestión de si un determinado algoritmo es uniforme en un
dado parámetro es un tipo muy común de preocupación en la computabilidad
la teoría, y se produce durante todo el tema.
