Deje $F$ ser un verdadero cuadrática campo y deje $E/F$ ser una curva elíptica con conductor 1 (es decir, con buena reducción en todas partes; estas cosas pueden y de hecho existen) (tal vez también debo asumir E no tiene CM, incluso más de F-bar, sólo para evitar algunos contraejemplos a las cosas que me va a decir más adelante). Permítanme asumir que $E$ es modular. A continuación, habrá un cierto nivel 1 de Hilbert de forma modular sobre $F$ correspondiente a $E$. Pero mi entendimiento es que el cohomology de $E$ no aparecerá en ninguno de los "sospechosos usuales" Shimura variedades asociadas a esta situación (el nivel 1 de Hilbert superficie modular, o cualquier Shimura curva de [la razón por la que no se puede mostrar aquí es que un álgebra de cuaterniones ramificado, precisamente en un infinito en el lugar en que también se ramifican en un lugar finito]).
Si desea más concreto afirmación, estoy diciendo que el Tate módulo de $E$, o cualquier giro de este, no debe aparecer como una subquotient de la etale cohomology de la Shimura variedades conectado a $GL(2)$ o de cualquiera de sus formas internas sobre $F$ (mi conocimiento de la cohomology de Hilbert modular de las superficies es pobre, aunque; tengo la esperanza de tener este derecho).
Pero aquí está la pregunta. Lo tengo en mi cabeza que alguien me dijo una vez que el $E$ (o quizás más precisamente el motivo conectado a $E$) no se mostrarán en la cohomology de cualquier Shimura variedad. Esto es interesante, porque aquí es un programa para meromorphically continuando con el L-función de un arbitrario suave proyectiva variedad, más de un campo de número para el plano complejo:
1) Observar que automorphic formas para GL_n tienen muy buen comportamiento de L-funciones; demostrar que se extienden a todo el plano complejo. [estándar cosas].
2) Demostrar el mismo para automorphic los formularios en cualquier conectados reductora algebraica de grupo en un campo de número [es decir, demostrar Langlands functoriality]
3) Demostrar que la L-funciones de las cohomology de Shimura variedades pueden ser interpretados en términos de automorphic formas [es decir, probar conjeturas de Langlands, conocido en muchos de los casos]
4) Demostrar que la cohomology de cualquier variedad algebraica a todos (a través de un número de campo) se muestra en la cohomology de un Shimura variedad. [enorme generalización de Taniyama-Shimura-Weil modularidad conjetura]
Mi entendimiento es que este programa, agradable pesar de que se ve, se espera que falle porque (4) se espera que no sea cierto. Y creo que fue una vez asegurada por un experto, que el tipo de la variedad para la que pueden producirse problemas es la curva elíptica sobre $F$ mencionado anteriormente. En ese momento yo no entendía las razones que me ha dado de por qué esto debería ser el caso, así que por supuesto ahora no puedo reproducirlos.
Tengo este derecho o tengo mis cables cruzados?
EDITAR (más precisamente, "además"): Milne comentario abajo parece indicar que hice misremember, y que, de hecho, yo era probablemente sólo le dijo lo que Milne menciona a continuación. Así que, de hecho probablemente necesite modificar la pregunta: la pregunta que me gustaría hacerle es ahora "(4) una declaración razonable?".
