Recientemente me he interesado por la Teoría de Juegos pero no sé por dónde empezar. ¿Alguien puede recomendar alguna referencia y libros de texto? ¿Y cuáles son los prerrequisitos de la Teoría de Juegos?
Gracias de antemano.
" Un curso de teoría de juegos " de Martin J. Osborne y Ariel Rubinstein es probablemente el punto de partida estándar más matemático. Un texto más conciso, más moderno y ligeramente orientado a la CS es " Fundamentos de la teoría de juegos - Una introducción concisa y multidisciplinar "de Kevin Leyton-Brown y Yoav Shoham.
Este libro es uno de los principales libros de texto utilizados en un curso online reciente y gratuito de Teoría de Juegos de Stanford: coursera.org/course/gametheory
Esta misma pregunta la hice hace un año, así que me he adelantado muy poco. Esto es lo que sé:
Como probablemente sepa, existen dos grandes ramas de la teoría de los juegos. Está la teoría de juegos (a falta de un término mejor) "económica", que se ocupa de las situaciones del mundo real, la economía, la política y similares. No sé casi nada de eso. Sin embargo, sé una cantidad decente de teoría de juegos combinatoria, que es un poco más de terreno en las matemáticas, y se ocupa de los juegos de dos jugadores como Go, ajedrez, Nim, o Tic-Tac-Toe.
El mejor texto introductorio será el de Conway Formas de ganar cualquiera de los volúmenes 1-4. Estos son los libros que hay que leer para adentrarse en cualquier otro subconjunto de juegos combinatorios, en mi opinión.
Mi especialización personal hasta ahora son las generalizaciones del Tic-Tac-Toe llamadas juegos de logros, sobre las que puedes leer (junto con mucho más) en Teoría del tres en raya .
Sin embargo, si quieres ir más allá en estos estudios, estás un poco de mala suerte. Lo que me parece muy emocionante de la teoría de juegos combinatoria es que es un campo de las matemáticas prácticamente nuevo, y ahora mismo las mejores técnicas que tenemos para estudiarlo son las conjeturas educadas/la fuerza bruta y un poco de matemáticas discretas. Aunque a veces es desilusionante, esto también significa que hay un mundo potencial de posibles vínculos y conexiones con otras ramas de las matemáticas que desconocemos, y que está ahí fuera esperando a ser descubierto.
Apoyo la distinción que hace Ian. La teoría de los juegos "económicos" (en la tradición de Nash y von Neumann) y la teoría de los juegos combinatorios (en la tradición de Conway, y aplicada a la semántica de los lenguajes de programación) son, hasta donde yo sé, temas bastante disjuntos.
...y hacer la pregunta obvia al preguntante original: ¿sabes cuál de estas dos ramas de la teoría de juegos te interesa?
Hay un libro nuevo (bueno, la traducción al inglés lo es) que trata la teoría de los juegos no cooperativos y cooperativos (pero no combinatorios) a un alto nivel, está muy bien escrito, es matemáticamente riguroso y bastante completo: Teoría de los juegos por Michael Maschler, Eilon Solan y Shmuel Zamir. Para alguien que conozca algo de análisis real y álgebra lineal de pregrado, el libro debería ser autónomo (con algunas excepciones, en las que se recomienda literatura de referencia en el libro). El libro no lo contiene todo (hay muy poco sobre refinamientos), pero contiene lo suficiente para acercarse rápidamente a la frontera de la investigación.
He encontrado Texto de Tom Ferguson para ser una buena introducción. Su Programación lineal (pdf) es un complemento útil. Ambos están disponibles gratuitamente en su sitio web.
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Deberías leer la página de Wikipedia sobre la teoría de los juegos, comprobar las referencias que hay allí, decidir lo que no tiene sentido para ti y proporcionar algo de información sobre tus antecedentes, ya que de lo contrario tu pregunta es un poco vaga y probablemente las respuestas que obtengas no serán de gran ayuda.
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En realidad ya hice lo que dijiste pero había muchas referencias y no sabía cuál debía elegir. Por eso he venido aquí y he hecho esta pregunta.
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¿Por qué el voto negativo? Si Soheil hubiera dicho que quería estudiar, digamos al azar (!) Geometría Algebraica, habría tenido 20 upvotes y respuestas discutiendo ferozmente los méritos relativos de Shafarevich y Fulton sobre Hartshorne y Eisenbud-Harris ...
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¿Qué hay de malo en la teoría del juego Georges?
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Los votos negativos son un estímulo para estudiar un tema más popular. Esto tiene mucho sentido. Los usuarios de Math Overflow quieren que Soheil consiga un buen trabajo en una buena universidad rodeado de otros buenos investigadores. Tal vez si todos votáramos negativamente cada pregunta que no se acerca lo suficiente, ¡la hipótesis de Riemann ya estaría resuelta!
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@Georges: Es curioso, tu comentario está recibiendo más votos que la propia pregunta: aunque la gente está de acuerdo contigo, sigue sin importarle mucho la teoría de juegos.
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@Soheil, creo que J. Polak estaba pidiendo en parte que proporcionaras más información en tu pregunta, para que los lectores no tengan que adivinar cuál sería una respuesta útil. Estoy de acuerdo.
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@Dror: con el debido respeto, esa tiene que ser una motivación terrible para que alguien estudie geometría algebraica. La idea de consagrar los esfuerzos a las Cosas Propias y no a las Otras Cosas es, cuando se hace dogmática, bastante perjudicial IMHO. (Quiero decir, ¿por qué la gente de los años 70 y 80 debería haber estudiado la teoría local de los espacios de Banach en lugar de la cohomología motivacional?)
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@Dror: Creo que tu lectura del número relativo de votos al comentario de Georges y a la pregunta en sí, es camino fuera de base. (No es el tema de la pregunta de Soheil lo que me impide votar a favor; es, como también parece pensar Jonas, su falta de objetivos bien definidos y alcanzables).
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Yemon, ¿has entendido que el primer comentario de Dror iba en serio? Aquí le estaba dando un voto positivo por considerar que era un comentario ingenioso. Es decir, seguramente la última frase es el aviso, ¿no?
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@JBL Ah, si eso era ironía de Dror, entonces me disculpo por mi fallo de sentido del humor; sólo puedo excusarlo diciendo que he visto actitudes como esa, para valores dados de X=bueno e Y=infraexcavación, desalentadoramente a menudo.