Teoría de campo de clase: ¿un "callejón sin salida"?

Question

He encontrado la demanda en el título un poco sorprendente cuando la primera vez que leí recientemente en una entrevista con Michael Rapoport en la revista alemana Spiegel (8 de febrero de 2019). Y me preguntaba cómo llega a esa conclusión. Aquí está el artículo, pero la entrevista completa no está disponible de forma gratuita, así que voy a parafrasear la parte pertinente.

Rapoport habla acerca de los callejones sin salida en las matemáticas y la lleva hasta el campo de clase de teoría como un ejemplo. Básicamente dice: campo de Clase de teoría se había probado hace casi 100 años, y, después de eso, los investigadores gastado cerca de 70 años para convertirla en una teoría satisfactoria. Sin embargo, a lo largo del camino se dio cuenta de que el objetivo original de la clase de teoría de campo tuvo que ser abandonado porque no llegar a ser fructífera.

Yo sólo tenía pocos contactos con la gente de campo de clase de teoría, pero nunca tuve la impresión de que el número de teóricos estaban pensando en esto de esta manera. Así que me pregunto cómo interpretar Rapoport de reclamos. Creo que todo se reduce a las siguientes preguntas:

1. ¿Cuáles fueron los objetivos originales de la clase de teoría del campo?
2. ¿Por qué no llegar a ser fructífera, y es este fracaso de alguna manera cuantificable?
3. Hay nuevas ideas, la forma en que la meta original?
4. Es la clase de teoría de campo obsoletos por más ideas generales?

Answer 1

Las declaraciones atribuidas a Rapoport son tonterías --- deben de haber sido alterada en la transmisión. Me imagino que él haya dicho que los enfoques de la nonabelian campo de la clase de teoría antes de Langlands fueron un callejón sin salida.

El traductor de google del párrafo original aún no tiene ningún sentido. Tal vez uno podría hacer sentido en el contexto. Los principales teoremas de abelian campo de la clase de teoría se probó que en la década de 1910, pero hubo mejoras significativas a la teoría en los años siguientes (Hasse, Chevalley, Artin, Tate ...). Abelian campo de la clase de teoría sigue siendo de fundamental importancia.

"no pierdas tu tiempo con la clase de teoría de campo" por sí mismo no tiene sentido tampoco. El programa de Langlands incorpora un nonabelian campo de clase de teoría, y para entender el programa de Langlands, usted necesita entender el abelian campo de la clase de teoría.