Mis principales intereses se encuentran en la moderna geometría/topología, álgebra y física matemática. Observo que hay un aumento de la comunicación, el lenguaje y la barrera social entre esta comunidad y de las ecuaciones diferenciales de la comunidad, con la principal excepción de el estudio de la geométrica de ecuaciones en derivadas parciales. Las áreas de las matemáticas que están cerca de mi conocimiento tiene una lista impresionante de nuevo que aparece marcos, que están cambiando el paisaje y tienen incluso la capacidad de redefinir los conceptos básicos de la asignatura. Para mencionar sólo unos pocos, que surgió aproximadamente en los últimos 15 años: derivados de la geometría algebraica, tropical, geometría, geometría sobre "el campo de un elemento" $\mathbf{F}_1$, clúster de álgebras, categorías superiores, $(\infty,1)$-topoi, Kontsevich deformación de cuantización, homotopy tipo de teoría y univalentes fundaciones, categorification en teoría de la representación, categorías derivadas de motivos, $\mathbf{A}_1$-homotopy teoría geométrica, el programa de Langlands, motivic la integración, la relación entre los motivos y el renormalization de QFT, geométricas comprensión de la BV-formalismo etc. Es difícil pensar en el tema sin aquellos que, a pesar del hecho de que estos framework que apareció recientemente.
Estoy interesada en el aprendizaje de similares recientes cambios en el paisaje en ecuaciones en derivadas parciales (aparte de la descripción, por favor tome el asunto en bastante sentido general, incluyendo variacional cálculo, ecuaciones en derivadas parciales estocásticas etc. y daremos algunos consejos para los nombres o seminal referencias). Es difícil observarlos desde fuera, y es difícil creer que no hay nada vagamente comparables a los avances de la anterior época (en particular, el trabajo de Hoermander en la década de 1960 en la integral de Fourier y de operadores lineales y quasilinear ecuaciones en derivadas parciales; o, por ejemplo, el trabajo de Gromov en el h-principio de diferencial parcial de las relaciones en la geometría diferencial).
Sin embargo, no hay necesidad de repetir, como yo soy muy consciente de: en el marco de polyfolds general y de la teoría de Fredholm debido Hofer, y ecuaciones en derivadas parciales relacionados con la simpléctica y de contacto de geometría en general; luego, por supuesto, gran avance en el estudio de flujo de Ricci después de Perelman; la aparición de la sistemática de los métodos de obtención del índice local fórmulas de Restricción y otros; a continuación, los avances relacionados con la integrable ecuaciones en derivadas parciales (incluyendo, más recientemente, el desarrollo de métodos que implican no lineal de Poisson vértice álgebras por Victor Kac y colaboradores), y aquellos relacionados con el análisis microlocal y hyperfunctions; a cohomological análisis de ecuaciones en derivadas parciales relacionados con la secundaria de cálculo. Soy consciente de la importancia de las obras de Villani y también de Tao, aunque tengo algo demasiado vaga imagen de lo que son el nuevo general de los principios fundamentales de allí. También soy consciente de que el control numérico y estudio teórico de casos especiales de Navier-Stokes consiguió a nivel mucho más alto que antes y que el álgebra homológica, recientemente se aplican de manera sistemática para el estudio de la estabilidad de los métodos de elementos finitos por Douglas Arnold y colaboradores (ver referencias). Pero me gustaría aprender de otros nuevos marcos fundamentales.
Una pregunta relacionada es si hay recientes fundamentalmente nuevos tipos de espacios funcionales que ahora promesa para convertirse en central en el estudio no lineal de ecuaciones en derivadas parciales.
