Este es el tipo de cosa que tengo en mente. Deje $M$ ser un colector de Riemann compacta, si ayuda, y deje $\Delta_M$ ser la de Laplace-Beltrami operador. Elegir una secuencia de triangulaciones de $M$, de modo que los triángulos en la $n$th triangulación todos tienen un diámetro menor que $1/n$, y deje $\Delta_n$ denotar la gráfica correspondiente de Laplace, es decir, el operador que envía una función de $f$ en los vértices de una gráfica de la función cuyo valor en un vértice es el promedio de $f$ en todos los vértices vecinos.
Hay un sentido preciso en que $\Delta_n$ converge a $\Delta_M$? Si no, podemos, al menos, calcular espectral de invariantes para $\Delta_M$ el uso del espectro de invariantes para $\Delta_n$?
La pregunta es un poco extraña, ya que el gráfico Laplaciano actúa sobre un espacio de dimensión finita (finita gráfico), mientras que el ordinario Laplaciano es una desenfrenada operador en infinitas dimensiones espacio de Hilbert. Tampoco está claro que los dos operadores de capturar el mismo tipo de información geométrica; por ejemplo, la dimensión de $M$ puede ser recuperado de $\Delta_M$, pero no es obvio para mí cómo calcular la dimensión de $M$ de la $\Delta_n$'s. Sin embargo, mi intuición me dice que hay algo ahí fuera.
Agregado: Gracias a todos por los enlaces / referencias - voy a necesitar un par de días más para perseguirlas. Me alegro de que no hay tanta literatura sobre esta cuestión!
