Le pregunté a esta pregunta hace dos meses en el MSE, donde se ganó el raro Tumbleweed insignia para obtener cero votos, cero respuestas, y 25 opiniones de más de 61 días. Tal vez con razón! Aquí os lo repito con leves mejoras.
Deje $P$ ser un poliedro, cuyos vértices están en los puntos de $\mathbb{Z}^3$,
todos los de cuyas aristas son paralelas a un eje, con cada cara simplemente conectado, y la superficie topológicamente una esfera.
Deje $A(P)$ ser el área de la secuencia, la lista ordenada de las áreas de $P$'s
las caras. Por ejemplo:
El uso de la expresión regular de la notación, esta secuencia puede ser escrito
como $1^4 2^2 3^2$.
En analogía con golygons, me preguntaba si hay un $P$ con $A(P)= 1^1 2^1 3^1 4^1 5^1 \cdots$. No lo creo, es decir, Suponemos que no hay golyhedra. Q1. ¿Alguien puede probar o refutar este?
Más fácil es lograr la $A(P)= 1^+ 2^+ 3^+ \cdots$ donde $a^+$ significa que uno o más
$a$'s.
Por ejemplo, este poliedro consigue $1^+ 2^+ 3^+ 4^+ 5^+ 6^+$:
Q2. Pero puede $A(P)= 1^n 2^n 3^n \cdots$ lograrse, para algunos $n$?
El ejemplo anterior es, en cierto sentido, de cerca, con $A(P) = \cdots 4^4 5^4 6^4 \cdots$,
pero los efectos de destruir la regularidad.
El más amplio pregunta es: Q3. Que las secuencias de $A(P)$ son alcanzables? Puede que se caracteriza? O al menos limitados?
Actualización
(30Apr14). Q1 y Q2 son respondidas por Adam Goucher del brillante ejemplo que logra $1^1 2^1 3^1 \cdots 32^1$. A la luz de este avance, de manera más específica la versión de T3 puede estar en orden: Q3a: Identificar algunos secuencia, que no se dio cuenta por cualquier $A(P)$.
Actualización (9Jun14): Alexey Nigin ha construido un 15-cara golyhedron, se describe en la Adam Goucher del blog. Y más tarde, un 12-cara golyhedron.
