Aplicaciones recientes de las matemáticas

Question

¿Cuáles son los recientes y las nuevas aplicaciones de las Matemáticas en otras Ciencias ?

Permítanme tratar de ser más precisos acerca de la pregunta:

• Por "reciente", me refiero a los últimos 15 años.
• En los "nuevos" quiero excluir el estándar de las respuestas como la criptografía o finanzas
• Por "aplicaciones" me refiero a un concepto matemático (o incluso un truco) utilizado con éxito en otro campo (preferiblemente que no sea de la Física Teórica) para resolver un problema o para arrojar una nueva luz sobre un fenómeno.
• Yo prefiero ver las recientes aplicaciones de la Matemática moderna, pero las nuevas aplicaciones de los clásicos de los resultados debe ser considerado como una respuesta válida también.
• la respuesta no debe ser simplemente "XXX fue aplicado con éxito a YYY". debe contener una breve explicación del concepto matemático implican, y una descripción del problema/fenómeno se resolvió/iluminado.

El típico ejemplo que tengo en mente no estrictamente responder a la pregunta (la primera es una aplicación de la Física Teórica de la materia condensada, y entonces yo no estoy dando la información requerida): parece que algunos 2d las teorías cuánticas del campo que había a priori ningún significado físico se utilizaron con éxito para entender las propiedades del grafeno (creo que esto fue realmente inesperado: 2d de la teoría conforme de campos fue considerado como un juguete de modelo para acercarse a la comprensión de los más relevantes del campo de las teorías de mayor dimensión).

---

v2: espero que esta versión es mejor que la anterior.

Answer 1

La nueva área de discretos de la geometría diferencial es la resolución de problemas en gráficos por ordenador, tales como la creación de más realistas de pelo en la animación. Me he enterado de esto de un artículo en el New York Times (ver http://www.nytimes.com/2010/12/30/movies/30animate.html). Un extracto: "... las imágenes en la pantalla no son el resultado de un mosaico de trucos técnicos, sino que precisa de ecuaciones matemáticas basadas en la forma en que el mundo de la realidad se ve y funciona - en una palabra, de la física. Ellos utilizan lo que se conoce como discretos geometría diferencial, un campo tan nuevo que el primer libro de texto sobre el tema fue publicado hace tan sólo dos años. [...] Los usos de la discreta geometría diferencial ir mucho más allá de la animación. Johns Hopkins Medical Center, por ejemplo, está utilizando el Señor Grinspun de simulaciones por ordenador para predecir cómo las agujas se mueven a través de carne humana, por lo que los médicos pueden tren para hacer la cirugía laparoscópica en virtual cuerpos en lugar de la cosa real."

Aquí hay un enlace a un libro: http://www.amazon.com/Discrete-Differential-Geometry-Graduate-Mathematics/dp/0821847007.

Answer 2

(Descargo de responsabilidad: yo soy de escritura basado en lo que yo recuerdo de un seminario que he oído dada por Alain goriely, y así reclamar responsabilidades para todas las inexactitudes!)

Básicos de la geometría diferencial se ha aplicado al problema del plegamiento de la proteína y la dinámica de la proteína en una forma interesante (y esto es bastante nuevo trabajo de lo que deduje). Aquí les doy un ejemplo sencillo:

Un poco de remediación de la biología en el caso de que se nos olvidó: una molécula de la proteína está formada por una o más cadenas de polipéptidos. Cada cadena está hecha de bloques de construcción llamados aminoácidos unidos por enlaces peptídicos. Como su nombre indica, una cadena de polipéptido es sólo una larga cadena de aminoácidos encadenados de extremo a extremo. Lo que determina la forma de las moléculas de proteína es de los aminoácidos individuales. En términos generales, a cada bloque de construcción (aminoácidos) está formado por una columna vertebral (algo común a todos los amino ácidos), junto con uno o más cosas que cuelga fuera de la columna vertebral. La columna vertebral da la inicial de la cadena como la estructura de la cadena polipeptídica. La interacción entre las cosas colgando de la columna vertebral, y entre las cosas y el entorno que la rodea, es lo que impulsa la dinámica de plegamiento de la proteína darle su forma final.

Para la tradicional dinámica de la proteína, o para el almacenamiento tradicional de estructuras de proteínas, lo que hacen es tomar la calculada numéricamente (o observado experimentalmente) la estructura de la proteína, y definir un mapa de $\pi$. El mapa de $\pi(n)$ aproximadamente da el (relativo) de la posición espacial de la $n$th de aminoácidos en la cadena. Por separado también hay un mapa de $\nu(n)$, lo que le da la orientación de los aminoácidos, y lo que está colgando fuera de la red troncal allí.

Para algunos menos preciso de la dinámica de los cálculos, pasando por toda la lista de todas las posiciones pueden ser computacionalmente intensivo (una proteína puede tener más de decenas o cientos de miles de aminoácidos), sin ser particularmente preciso. Por otro lado, el básico de mayor escala de la estructura de las cadenas de polipéptidos son bastante conocidos (clásica en la biología de la literatura), e incluye cosas como hélices alfa -, beta-pliegues y vueltas. Estas tres estructuras más comunes son de todos bien aproximada por la constante de torsión y curvatura constante espacio-curvas. Por lo tanto, un computacionalmente menos exigente forma de almacenamiento de la estructura aproximada de la columna de la proteína sería descomponer la estructura plegada en sus "estructuras secundarias", aproximado de cada uno de esos por estos espacio-curvas (cada uno puede parametrizar completamente por la torsión, la curvatura, longitud total, la posición de partida, y la dirección inicial). Esto permite un mejor uso de la memoria y cálculos más rápidos para ciertas simulaciones numéricas de la dinámica de la proteína.

Answer 3

http://en.wikipedia.org/wiki/Compressed_sensing

El artículo de AMS es bastante bueno: http://www.ams.org/happening-series/hap7-pixel.pdf

Básicamente, algunos resultados matemáticos nuevos muestran cómo combinar muchas lecturas de sensores de 1 píxel en una imagen completa de algo que normalmente se haría con una matriz de sensores en una cámara.

Answer 4

Códigos de espacio-tiempo (o por qué su enrutador tiene dos antenas): http://en.wikipedia.org/wiki/Space_time_code

Answer 5

Cómo acerca de las aplicaciones de discretos complejo análisis estadístico de la física? Hubo una oleada de trabajo de esta última década sobre el tema, tales como pruebas de invariancia conforme de 2-D modelos de Ising, Potts, Spinglass, O(n),etc.). Antes, había principalmente unrigorous física argumentos para demostrar los hechos involucrados, tales como el valor del Panal Constante. La maquinaria de SLE y discretos análisis complejo ha sido muy esclarecedora en las pruebas involucradas. Gran parte de la metodología se basa en lo fundamental el trabajo realizado por la teoría de onsager y Baxter décadas antes.