Patrón interesante en la expansión decimal de $\frac1{243}$

Question

No parece ser un patrón interesante en la expansión decimal de $\dfrac1{243}$:

$$\frac1{243}=0.\overline{004115226337448559670781893}$$

Me preguntaba si alguien podría aclarar cómo esto viene?

Answer 1

$\frac{1}{243}=\frac{1}{333}+\frac{10}{8991}$

$\frac{1}{333}=.\overline{003}$

$\frac{1}{8991}=.\overline{000111222333444555666777889}=\frac{111}{998001}=\frac{111}{10^6-2\cdot10^3+1}$