Con los años, he escuchado dos respuestas propuestas diferentes a esta pregunta.
Tiene algo que ver con elementos parabólicos de$SL(2,\mathbb{R})$. Esto suena plausible, pero no he escuchado una explicación realmente convincente en este sentido.
"Parabólico" es la abreviatura de "para-Borelic", que significa "que contiene un subgrupo Borel".
¿Qué respuesta, si alguna, es correcta?
Una pregunta relacionada es quién introdujo el término por primera vez y cuándo. ¿Chevalley tal vez?
Parece que ninguna de las respuestas es totalmente correcta. Hay un gran libro, "Ensayos en la historia de la Mentira grupos y algebraica de los grupos" por Armand Borel, cuando se trata de referencias de este tipo. A la cita del capítulo VI, sección 2:
...No fue agradable la terminología para los subgrupos $P _I$ con la mentira de álgebra de la $\mathfrak p _I$ hasta R. Godement propuso llamar a ellos parabólico subgrupos. Voy, por tanto, de forma anacrónica, llamar a los...
"La geometría de la finitos simples grupos" por F. Buekenhout está en el otro lado, el único papel que se vino arriba en busca de paraborelic, y el autor menciona que es el uso de este término en lugar de la parabólica de distinguir de la parabólica subgrupos de Chevalley grupos.
Mi (completamente no histórico) punto de vista es el siguiente. Cuando estudio no compacta simétrica espacios, por ejemplo, el verdadero espacio hiperbólico, isometrías se pueden dividir en tres clases: elíptico (la fijación de un punto en el espacio, de modo que se genera un relativamente compacto subgrupo), hiperbólico (se traduce de una geodésica, y actúa como una dilatación en la boudary del espacio), y parabólico (ninguno de los anteriores tipo, pero se puede aproximar tanto por la elíptica e hiperbólica elementos; siempre fija un punto en el límite). En este contexto, una parabólica subgrupo es el estabilizador de un punto de la frontera, y contiene muchos de los elementos parabólicos.
Supongo que en una más algebraicas (o debería decir menos geométrica?) contexto, esta idea se puede generalizar de forma natural a lo que se llama en realidad una parabólica subgrupo.
Espero que esto al menos aclara lo que a menudo se significó por su respuesta #1.
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