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¿Un libro "avanzado para principiantes" sobre topología algebraica?

Lo que ha sucedido que he llegado hasta aquí sin saber nada sobre el tema de la topología algebraica (como en la homología de las teorías de espacios topológicos y de sus aplicaciones). Me he decidido a leer finalmente en que, durante el verano.

Aparentemente, sin embargo, los autores de la mayoría de los libros para principiantes se atreven a hacer uso de trivial álgebra homológica y categoría de la teoría, que, si no me equivoco, podría ser utilizado para acelerar y al mismo tiempo clarificar la presentación. Yo, por otro lado, se atreve a decir algo familiarizado con estas disciplinas. (Yo soy, en diferentes grados, familiarizarse con derivados functors, espectral de las secuencias, que se derivan de las categorías así como gavilla cohomology y la Mentira álgebra/grupo cohomology.)

Por lo tanto, lo que estoy buscando es una introducción a la topología algebraica, el autor de la que fácilmente se emplea los conceptos anteriores, cuando proceda.

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PBR Puntos 36

Es un poco chocante escuchar de personas que "no saben nada acerca de la homología de las teorías de espacios topológicos y sus aplicaciones", pero son "familiaridad con el álgebra homológica, categoría de la teoría espectral de secuencias (!!)" y el como. Sin duda, este es un histórico hacia atrás posición, ya que muchos de estos altamente abstracto de las teorías con las que está familiarizado eran casi exclusivamente motivados por el hormigón de la teoría que ahora desea maestro.

Basado en lo que usted ha dicho acerca de su origen, usted encontrará Pedro del libro "Una breve Curso de Topología Algebraica" una adecuada lectura. Pedro no rehúyen el uso de categorías u homológica de la maquinaria cuando se trata con este material, sino que también alienta a sus lectores a convertirse en un experto en el tipo de cálculos que arrojan información sobre la naturaleza de la materia. Sorprendentemente, usted puede conseguir el libro libremente fuera de su sitio web.

También, realmente martillo en el hecho de que usted está involucrado con una vida, la respiración, altamente aplicables tema, echa un vistazo Kaczynski, Mischaikow y Mrozek del "Computacional Homología" y Edelsbrunner y Harer la "Topología Computacional" para encontrar una amplia gama de aplicaciones de homología con la física y las ciencias de la vida.

Actualización: El OP y otros en una situación similar también podría estar interesado en mi próximo libro. Usted puede encontrar la cubierta de aquí.

17voto

joseph Devitt Puntos 11

Hay un libro muy bueno llamado Notas de la Conferencia en Topología Algebraica por Davis y Kirk que recomiendo para principiantes avanzados, especialmente aquellos que gustan de la categoría de punto de vista y álgebra homológica. Creo que el tratamiento en Spanier es un poco anticuado. Davis y Kirk está escrito con un ojo hacia lo que se podría aprender a continuación, por ejemplo, categorías de modelo. Por cierto, hay un pdf de disponible de forma gratuita aquí.

11voto

EBGreen Puntos 14478

Mi sensación es que usted no ha leído Allen Hatcher libro de bastante cerca. Ciertamente, yo la necesito para ir a través de él.

Jacob Lurie había agradable Geometric Topología curso de unos pocos años atrás, si te gusta ese estilo. He aquí un intriguiging suena curso sobre Cromática Homotopy Teoría

Akhil Mateo tomó notas en un curso por Michael Hopkins.


Puede que desee profundizar en la literatura más directamente. Has mirado en el Trenzado de K-Teoría ?

9voto

Neil Puntos 295

Un libro reciente es "Topología algebraica" de Tom Dieck, que está escrito con precisión y es bastante completo. Pero solo lo hojeé, así que me interesarían opiniones más expertas.

8voto

ninesided Puntos 179

Yo creo que tú estás describiendo Spanier.

Todo el mundo que conozco que ha estudiado en serio de Spanier jura por él - es un clásico absoluto. El enfoque es exactamente como lo describen - topología algebraica para los adultos. El tratamiento de álgebra homológica en ella es muy agradable, y muy sofisticado.

Un segundo, es muy brillante libro a lo largo de la misma línea es Rotman. Es más geométrica que Spanier, para aquellos que gustan de estas cosas, y será más fácil de leer (aunque eso es una cuestión de gustos, por supuesto). De nuevo, el tratamiento es unembarrassed emplear trivial álgebra homológica y a la categoría de teoría, en una buena manera.

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