Si $\mathbf{P}^1$ es reemplazado por el afín a la línea de $\mathbf{A}^1$, esto se convierte en la cancelación problema, y tenemos un par de famosos Danielewski superficies ($xy=1-z^2$ e $x^2y=1-z^2$) como un contraejemplo (aunque todavía estoy buscando cómo probar que..). Supongo que en mi caso este contraejemplo posible que ya no funcionan.
También uno puede reemplazar a $\mathbf{P}^1$ por $\mathbf{P}^n$ o fijos otros variedades, o pregunte de nuevo después de imponer algunas condiciones en $V$ e $W$ (por ejemplo, dimensiones) si hay contraejemplos para mi pregunta. Y más salvajemente puedo pedir qué tipo de familia $X_n$, vamos a tener el resultado que $V\times X_n=W\times X_n$ implica $V=W$. Cualquier resultado de este tipo de variaciones del problema también es motivo de satisfacción.
