¿Pueden las matemáticas puras aprovechar la ciencia ciudadana?

Question

Después de haber terminado Michael Nielsen del libro "la Reinvención del Descubrimiento", me pregunto si hay formas de que las matemáticas puras de investigación puede involucrar al público en la forma en que GalaxyZoo o Foldit tienen en la astronomía y la ciencia de las proteínas, respectivamente. En otras palabras, para romper a gran escala de los problemas de la investigación en pedazos manejables que pueden ser abordados por congregaron filas de aficionados enuthusiasts (ciudadano de los científicos).

Permítanme dar tres ejemplos de lo que tengo en mente (que cada uno tiene sus propios inconvenientes)

1. Uno de los aspectos relevantes de las posibilidades que nos viene a la mente habría sido conseguir que la gente a comprobar los casos de los cuatro-color teorema. Esto, obviamente, se puede hacer por una computadora, pero tal vez si se hubiera hecho con la mano(s) de la prueba iba a ser menos controvertido. El principal inconveniente es que la prueba ya se ha hecho (por equipo) y la gente tal vez se sienta como que estaban perdiendo el tiempo, ya que podría ser sustituido por un ordenador. Un buen ciudadano de la ciencia proyecto haría crucial el hecho de que sus ciudadanos eran humanos.

2. Quizá, dada la adecuada programados pieza de software para la manipulación de Kirby diagramas, los aficionados podría ser soltado en la comprobación de posibles nuevos contraejemplos para el buen conjetura de Poincaré en la dimensión 4 (como el reciente Nash queridos que se encuentran a no ser contraejemplos por Akbulut). La desventaja sería que dicho software sería muy difícil escribir (me imagino).

3. Donaldson es Lefschetz fibration teorema reduce de manera efectiva la geometría simpléctica en 4-dimensiones para el estudio de la asignación de los grupos de la clase de superficies. En particular, sería útil para encontrar nuevas factorisations de la identidad en la asignación de los grupos de la clase en palabras de la mano derecha Dehn giros (estos corresponden a Lefschetz fibrations sobre cerrado simpléctica colectores). Una pieza de software que permite a la gente jugar con la asignación de los grupos de la clase puede ayudar a encontrar este interesante factorisations. El inconveniente sería que este definitivamente se siente como buscar una aguja en un pajar. La belleza de GalaxyZoo es que cada clic que hacen es contribuir de manera positiva para el proyecto, incluso si usted no es la búsqueda de un nuevo tipo de galaxia. Con una aguja en un pajar problema, los usuarios se frustran muy rápidamente. También es posible que un equipo podría funcionar mejor.

Así que mi pregunta es:

Podemos, en conjunto con algunos razonable (proto)-propuestas para proyectos de investigación en matemática pura, que sería susceptible de ciencia ciudadana? Idealmente, estos serían útiles para las matemáticas puras, y intelectualmente atractivo y gratificante para los ciudadanos (de preferencia que no sea la búsqueda de una aguja en un pajar).

Edit: para que quede claro, estoy interesado en propuestas concretas para los problemas matemáticos que podrían ser susceptibles de solución por medio de la 'ciencia ciudadana' y no quiero abrir un debate acerca de si es deseable o sensible: que no es parte de MathOverflow en el ámbito de competencias. A priori, ni siquiera está claro para mí que tales problemas matemáticos existen y yo estaría interesado en saber si más imaginativa de las personas que me puedan dar sugerencias.

Answer 1

Tengo una sugerencia. De hecho, he tenido esta idea en saco roto por algún tiempo.

Pregunta: Dado un triple de permutaciones $\theta=(\alpha,\beta,\gamma)$, con $\alpha,\beta,\gamma \in S_n$, ¿existe un cuadrado latino que admite $\theta$ como autotopism?

(Si usted es un algebrista, tomar la misma pregunta y reemplazar "cuadrado latino" con "quasigroup".)

Yo casi nos volvimos locos responder a esta pregunta hasta el $n=17$ para este papel.

Mientras que los algoritmos de los métodos tomaría grandes trozos de salir de este problema, siempre hay algunos casos que no iba a funcionar. Retroceso de los algoritmos a veces se pintan en una esquina desde el principio, y prácticamente para siempre a escapar. Y, aun si ellos hicieron el trabajo, tan pronto como puedo resolver todos los casos para un cierto valor de $n$, se dejó abierta la $n+1$ de los casos.

Por qué esto es adecuado para multitud de computación:

1. Respondiendo a una instancia de esta pregunta se parece mucho a resolver un Sudoku problema. Todo el usuario tiene que hacer es introducir los números en una matriz, y el equipo puede comprobar que no hay enfrentamientos.

2. Los seres humanos tienen una ventaja sobre los equipos: ellos serán capaces de ver que se pintaban en una esquina temprano.

3. Una pregunta individual no es tan difícil (pero hay un montón de ellos).

4. Una vez que usted tiene una solución, es sencillo comprobar que es correcta, y puede actuar siempre como un "certificado" para un determinado $\theta$.

Preveo la implementación de este como un rompecabezas, donde el usuario se presenta con una $n \times n$ matriz, con algunos límites (en representación de los ciclos de $\alpha$ e $\beta$) y colocar en un símbolo de $\{1,2,\ldots,n\}$ en cualquier celda vacía. Dado que la entrada, el ordenador genera la órbita bajo la acción de $\langle \theta \rangle$, con lo que el llenado en algunas células. Desde el punto de vista del usuario, parece que los números "envolvente" y órbitas también de "pasar a través" de las paredes de la matriz.

Answer 2

1. Yo no tengo ninguna propuesta, pero sólo quiero mencionar un ejemplo histórico de lo que puede ser llamado "Ciencia ciudadana" en matemáticas. http://www.computer.org/portal/web/csdl/doi/10.1109/85.707573. Esto es cómo el libro de Abramowitz y Stegun, Manual de Funciones Matemáticas fue creado. Durante la Gran Depresión, la Oficina Nacional de Normas contratado a gente desempleada (no matemáticos profesionales) para calcular tablas de funciones especiales. El resultado fue una buena y útil libro. Quizás nadie es el uso de las tablas en la actualidad, pero el libro sigue siendo útil.

2. Supongamos que el 4-color fue revisado por 1000 aficionados en lugar de una computadora. Sería la prueba de ser más fiable, o más convincente?

3. En la astronomía, hay toda una zona de la que se realiza en su mayoría como "Ciudadano de la Ciencia". Es el descubrimiento de nuevo los cometas. Sólo los aficionados puede permitirse el lujo de sólo mirar a lugares al azar en el cielo. Sin embargo, con mejora de la velocidad de los ordenadores y de software, me atrevo a predecir que incluso esto será pronto "automatizado".

4. Y una pregunta más: es cierto que se da por sentado que el "ciudadano de la ciencia" es algo deseable, por lo que esta parte de la pregunta no es aún discutido. (Yo no estoy tan seguro).

Answer 3

Hay dos evidente clases de problemas que son susceptibles a este tipo de cosas.

1. La conversión legible pruebas en máquina-seleccionable pruebas que son verificables mediante algo parecido a Mizar, HOL Luz, Isabelle, Coq, etc. Esto es una gran cantidad de trabajo que un profesional del matemático pueden encontrar aburrido pero que los aficionados podrían encontrar interesante.

2. A gran escala de las búsquedas y los cálculos que puede ser cultivada, como SETI@home y GIMPS. La existencia de un número finito de plano proyectivo de orden 12 sería un ejemplo, pero sería fácil para venir para arriba con un montón de otros problemas de este tipo.

Answer 4

abcathome.com fue un esfuerzo de la Universidad de Leiden para involucrar a los científicos ciudadanos en la búsqueda de nuevos "triples" buenos.

Answer 5

Uno puede encontrar una analogía útil. Puede un arnés ciudadano del voluntariado en la construcción de un puente?

De hecho, muchos podrían encontrar un puente de lo más útil, y cualquier experiencia en la construcción de puentes, materiales de la adquisición, diseño estético, o incluso la recaudación de fondos puede ser utilizado. Sin embargo, para hacer un buen trabajo, el el trabajo principal debe ser el dominio de los formados en la disciplina de la construcción de puentes. Incluso el asesoramiento de experimentados pero se retiró bridgebuilders no deben ser tomadas literalmente, pero siempre se debe ser considerado y posiblemente despedido contra la situación de la actual puente está construido.

La matemática no es la construcción de puentes, pero si el objetivo es involucrar a los ciudadanos (y no sólo en sus los equipos), entonces para que un proyecto sea exitoso, se debe tratar de no llegar a los ciudadanos a hacer cosas para que ellos no están suficientemente capacitados. Hay muchas formas de ejecutar un programa de ordenador el camino equivocado, me gustaría confiar en las masas para encontrar un buen número de errores en un programa, pero no para verificar su exactitud. Para que los ciudadanos pudieran participar en la prueba de ciertos grapsable aspectos de una teoría que, asumiendo que hay partes que puedan ser accesibles.

También me gustaría convertir a las masas en busca de inspiración y pedagógico de la prueba. Si me dan una conferencia a un grupo de personas, estoy interesado en la retroalimentación de aquellos que no entienden, o aquellos que tenían una perspectiva diferente. Agradecería cualquier ayuda (para mí) los esfuerzos realizados para mejorar o ampliar el alcance de mi comunicación, ya sea escrito o de otra manera. Yo también agradecería los intentos razonables para comunicar una perspectiva diferente de la cuestión, de modo que pudiera "robar la idea" y usar en otras partes.

Tengo más de una vez que tenía la fantasía de hacer una aventura basada en un juego de ordenador donde el objetivo y los pasos para llegar podría ser asignada a un soution a un problema de optimización o prueba de los intentos de algunas interesantes conjeturas. Software de sistemas de diseño han evolucionado el punto en donde la fantasía se hace realidad, si sólo en las primeras etapas. Que sería otro la avenida para no entrenados a los participantes a contribuir.

Gerhard "Me Preguntan Sobre El Diseño Del Sistema" Paseman, 2012.11.18