¿Leibniz realmente entendió mal la regla de Leibniz?

Question

Un par de puestos ([1], [2]) en matheducators.SE parecen sugerir que Leibniz, originalmente tuvo la forma incorrecta para el producto de la regla, tal vez pensando en que $(fg)'=f'g'$. Es allí cualquier evidencia histórica para esto?

Me parece particularmente difícil creer que él hubiera hecho la hipótesis de $(fg)'=f'g'$. Entonces tendríamos $x'=(1x)'=(1')(x')=0$. Y, presumiblemente, nadie la invención de cálculo tomaría $(x^2)'$ a ser un prototipo de problema, y se daría cuenta muy pronto de que $(x^2)'\ne (x')(x')=1$. También es bastante trivial para refutar esta conjetura basada en análisis dimensional o de escala.

Hay cierto debate en esta página de discusión de Wikipedia, con algunas fuentes citadas, pero parece ser concluyente.

Answer 1

En el manuscrito "Determinationum progressio en infinitum" (págs. 668-675 de Sämtliche Schriften und Briefe, Serie VII, la Banda 3, Parte C, disponible en pdf aquí), Leibniz escribe en la página. 673 (con "$\sqcap$" en lugar de "$=$"):

$$ \odot = \overline{dt}\int\frac{a^2}{a^2 + t^2}. \quad\text{por lo tanto}\quad \overline{d\odot} = \frac{a^2}{a^2 + t^2}\overline{d\overline{dt}} $$

Esto equivale a afirmar que $d[uv] = dv\,du$ donde $u=dt$ e $v=\int\frac{a^2}{a^2+t^2}$; y así diferenciar el producto equivocado, como los editores comentario en la nota 14. En la p. 668 toman esto como motivo para la fecha el manuscrito de principios de noviembre de 1675, ya que desde el 11 de noviembre fue señalar este error (en "Methodi tangentium inversae exempla", citado por Edwards en KConrad del comentario anterior).

Adenda: La primera vez que Leibniz llega su regla general de derecho parece estar en "Pro methodo tangentium invertido et aliis tetragonisticis specimina et inventa" (de fecha 27 de noviembre de 1675; p 361-371 de la misma Sämtliche Schriften, Serie VII, de la Banda de 5, Parte B; traducción al inglés aquí), donde escribe en la página. 365:

Por lo tanto,$d\overline xy = d\overline{xy}-xd\overline y$. Ahora esto es realmente una notable teorema y una general para todas las curvas.