¿Un segundo doctorado en matemáticas?

Question

Ahora tengo algunos problemas sobre mi carrera de investigación, me gustaría contar mis historias. Soy chino, pero ahora soy candidato al doctorado en Alemania, en el campo del llamado "Análisis Geométrico", pero no me siento feliz cuando trabajo en ese campo. Alguien dijo que una elección equivocada del campo de estudio o del supervisor significa varios años de frustración, describe muy bien mi situación. Elegí este análisis geométrico sólo porque quiero estudiar la geometría con algunos métodos analíticos, pero poco a poco me di cuenta de que la mayoría de los investigadores en este campo sólo tienen un conocimiento muy estrecho sobre la EDP y la geometría de Riemann, creo que este campo es la falta de una idea hermosa real, pero lleno de papeles, no estoy juzgando que esto no es bueno, pero esto no es mi gusto.

En comparación con los investigadores normales en este campo, tengo un conocimiento matemático relativamente amplio, no sólo estoy familiarizado con la EDP elíptica de segundo orden y la geometría diferencial (geometría de Riemann, geometría de haces de fibras, teoría de Chern-Weil), sino también con la topología algebraica (homología, cohomología, clase característica y secuencia espectral), la geometría compleja (todo el libro de Demailly "Geometría analítica y diferencial compleja" y algo de la teoría de Hodge compleja en el primer libro de C. Voisin). Hace varios años, también he estudiado la geometría algebraica abstracta y el teorema del índice en los cursos, pero ahora no estoy familiarizado con este tipo de material. En China ya supe que, para mi futuro, no debía tener sólo una herramienta matemática. En aquella época, un profesor de geometría algebraica me sugirió que, como joven, la geometría algebraica podía ser una mejor opción para el futuro y me invitó a ser su alumno, pero dudé y me negué, lo que quizá fue una decisión estúpida. Durante mi investigación en Alemania, siempre estuve muy deprimido porque lo que estaba trabajando eran sólo algunas estimaciones de EDP triviales y sin naturaleza.

Ahora mi carrera está un poco desesperada, alguien me sugirió que podía intentar contactar con algunos expertos que trabajan en geometría simpléctica con métodos analíticos, como los miembros de la escuela de Hofer en Alemania. Sí, en realidad quiero estudiar algunos temas profundos en geometría (compleja) algebraica o geometría simpléctica, pero el problema es que pronto tendré un doctorado, ¿cómo puedo cambiar mi área de investigación después de mi graduación? Como joven normal, los expertos en otro campo no me conocen en absoluto, tal vez sea muy difícil conseguir un puesto de posdoctorado de ellos, así que ¿debería hacer otro doctorado en matemáticas? ¿Es eso digno? Estoy frustrado y pido ayuda, quizás algunos tengan una experiencia similar. Si no puedo investigar lo que me gusta, debo intentar encontrar un trabajo en la industria.

Answer 1

Con la suficiente motivación, puedes aprender nuevas áreas y llegar a ellas. Yo empecé mis dos primeros trabajos en análisis complejo, relacionados con la ecuación de Schrodinger. Ahora estoy haciendo combinatoria algebraica relacionada con la teoría de la representación, algunas funciones cuasi-simétricas y aspectos enumerativos de la combinatoria. Además, he trabajado un poco en politopos y en un proyecto inacabado relacionado con las medidas invariantes y los fractales de Julia.

No tiene sentido hacer un segundo doctorado: tener un doctorado significa que debes ser lo suficientemente maduro para leer artículos de investigación y estudiar matemáticas por ti mismo sin tener que tomar clases. También (espero) estarás familiarizado con los aspectos éticos de la investigación y el proceso de presentación/revisión. También deberías saber en qué consiste un artículo bien escrito y ya estás familiarizado con LaTeX y el software matemático, así como con la forma de presentar las matemáticas en forma de pósteres y charlas.

Answer 2

Termina esta carrera y luego cambia a lo que te interese. Muchos (¿la mayoría?) de los matemáticos cambian de campo en algún momento de su carrera investigadora.

Bob Solovay me dijo una vez que la investigación más importante era la primera cosa nueva que hacías después de obtener tu título. Su tesis fue Una forma funcional del teorema diferencial de Riemann-Roch . Lo terminó a toda prisa para poder pasar a la lógica matemática, donde es famoso.

https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_M._Solovay

Answer 3

Entiendo que el candidato esté frustrado por la escasez del mercado laboral, y son preocupaciones válidas, pero su descripción del análisis geométrico como un tema superficial es ridícula. Algunas partes del análisis geométrico atraen ciertamente a personas de primera fila y han experimentado un notable progreso reciente. Cómo puede un nuevo doctorado no darse cuenta de estos avances es un misterio.

@ZhiqiangSun: Ahora que tienes un doctorado eres libre de abordar "problemas no triviales y naturales". Hay muchos en el análisis geométrico, y en cuanto a si la asignatura implica alguna "idea bonita", en mi opinión seguro que sí. Si algunos artículos parecen superficiales, ignórelos. En base a tu formación, puede que te guste trabajar en las degeneraciones de las métricas de Kaehler, lo que implica una buena mezcla de EDP geométricas (por ejemplo, el flujo de Kaehler-Ricci) y geometría algebraica/compleja. Tal vez quiera empezar por leer los trabajos recientes de Simon Donaldson y Gang Tian .

Es habitual que los matemáticos cambien de área de investigación varias veces a lo largo de su carrera. Hacerlo después del doctorado es muy posible, pero podría ser arriesgado para la carrera. Puede ser mejor proceder lentamente y expandirse a áreas adyacentes. Pasar de un subcampo de análisis geométrico a otro no es realmente un gran cambio y mucha gente lo hace.